중2 · 일차함수
두 점 (1, 2), (3, 8) 을 지나는 직선을 l 이라 하자. 직선 l 과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 원점을 지나는 직선 m 이 이등분할 때, 직선 m 의 기울기를 구하시오.
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l 의 기울기 = (8 − 2)/(3 − 1) = 3, y = 3x − 1. x절편 1/3, y절편 −1 이므로 삼각형의 꼭짓점은 O(0,0), A(1/3, 0), B(0, −1). 원점을 지나는 직선이 넓이를 이등분하려면 변 AB 의 중점 (1/6, −1/2) 를 지나야 하므로 기울기 = (−1/2) ÷ (1/6) = −3
중3 · 제곱근과 인수분해
√(n + 15) 와 √(n − 9) 가 모두 자연수가 되는 자연수 n 을 모두 구하시오.
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n + 15 = a², n − 9 = b² (a, b 자연수) 라 하면 a² − b² = 24, 즉 (a − b)(a + b) = 24. a − b 와 a + b 는 같은 홀짝이고 a − b < a + b 이므로 (2, 12), (4, 6) 두 경우뿐. (2, 12) → a = 7, b = 5, n = 34. (4, 6) → a = 5, b = 1, n = 10. 따라서 n = 10, 34