곱해도 그대로인 네 칸 수판

공통수학 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 좌상·우하가 1, 나머지가 0인 수판 (비교용: 좌상 2, 우하 1인 수판)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 왼쪽 위와 오른쪽 아래에 1, 나머지 두 자리에 0을 적어 네 수를 채우세요.
  2. 배운 가로줄×세로줄 곱셈 규칙으로 [칸 A]를 자기 자신과 한 번 곱해 [칸 B]에 네 수를 적으세요.
  3. [칸 B]의 네 수가 [칸 A]와 하나씩 같은지 비교해 같은 자리에 ◯표 하세요.
  4. 같은 규칙으로 [칸 B]를 한 번 더 곱해 그 결과 네 수를 [칸 C]에 적으세요.
  5. [칸 A]·[칸 B]·[칸 C]가 서로 모두 같으면 [칸 D]에 ◯, 하나라도 다르면 ✗를 적으세요.
  6. 이번엔 [칸 E]에 왼쪽 위 2, 오른쪽 아래 1, 나머지 두 자리에 0을 적으세요.
  7. 같은 곱셈 규칙으로 [칸 E]를 자기 자신과 한 번 곱해 [칸 F]에 네 수를 적으세요.
  8. [칸 E]와 [칸 F]의 네 수가 모두 같으면 [칸 G]에 ◯, 다르면 ✗를 적으세요.
칸 A — 시작 수판 (좌상·우하 1)
칸 B — 시작 수판을 한 번 곱한 결과
칸 C — 한 번 더 곱한 결과
칸 D — A·B·C가 같은가? ◯/✗
칸 E — 다른 수판 (좌상 2, 우하 1)
칸 F — 다른 수판을 곱한 결과
칸 G — E와 F가 같은가? ◯/✗
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]와 [칸 C]의 네 수가 [칸 A]와 똑같이 나온 까닭은 무엇이라고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 그 수판은 왼쪽 위와 오른쪽 아래가 ___이고 나머지가 ___이라서 …

(2)이 수판을 몇 번을 곱해도 그대로인 것은 수가 1,0,0,1이라서 생긴 우연일까요, 이런 짜임의 수판이면 언제나 생기는 규칙일까요? 다른 수판을 하나 직접 골라 곱해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수판 ___로 곱해 보니 …

(3)[칸 F]는 [칸 E]와 무엇이 달랐나요? 곱한 뒤 그대로 남은 수판과 그렇지 않은 수판은 어떤 짜임의 차이 때문에 갈렸을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 다룬 '그대로 남는 수판'과 '같은 판을 여러 번 곱하는 일'을 각각 무엇이라 부르면 좋을지 정하고, 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 네 수를 곱셈 규칙대로 정확히 구하고, 비교·◯·✗ 표시를 빠짐없이 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)그대로 남은 까닭에 근거를 붙였고, 다른 수판을 직접 골라 우연/규칙을 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

곱해도 그대로인 네 칸 수판 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.2×2 단위행렬 E = (1 0 ; 0 1) 일 때, E³ 을 구하시오.
2.행렬 A = (3 2 ; 1 5) 와 2×2 단위행렬 E 에 대하여 A · E⁷ 을 구하시오.
3.2×2 단위행렬 E 에 대하여 2E³ + 4E⁵ − E 를 간단히 하시오.
4.다음 행렬 중 자연수 거듭제곱을 해도 항상 자기 자신이 되는 것을 모두 고르시오. (가) (1 0 ; 0 1) (나) (1 1 ; 0 1) (다) (0 1 ; 1 0)
5.3×3 단위행렬 E 에 대하여 E¹⁰⁰ 을 구하시오.
정답
1. E = (1 0 ; 0 1) 2. A = (3 2 ; 1 5) 3. 5E = (5 0 ; 0 5) 4. (가) 5. E = (1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1)
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