곡선의 높이를 자기 자신과 곱해 자국 개수와 맞춰 보기

물리 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 다섯 자리의 높이 1, 2, 3, 2, 1 (비교용: 높이가 −2인 자리)

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①[칸 A]에 가로로 다섯 자리 ㉮~㉲를 정하고, 높이가 각각 1, 2, 3, 2, 1이 되도록 부드러운 곡선을 그리세요.
②각 자리의 높이를 자기 자신과 곱한 값을 [칸 C]에 다섯 개 적으세요.
③[칸 C]의 다섯 값을 모두 더한 값을 [칸 D]에 적고, 각 값을 그 합으로 나눈 비율을 [칸 C] 아래에 적으세요.
④[칸 B]의 다섯 칸에 구슬을 38번 떨어뜨려 칸마다 들어간 개수를 세어 적으세요.
⑤각 칸의 개수를 38로 나눈 비율을 [칸 E]에 다섯 개 적으세요.
⑥[칸 C] 아래의 비율과 [칸 E]의 비율을 짝지어 비교하고, 차이가 가장 큰 자리에 ✕표 하세요.
⑦높이를 −2로 바꾼 자리에서 ②를 다시 계산해 [칸 F]에 적으세요.

칸 A — 다섯 자리의 높이 곡선

칸 B — 다섯 칸에 구슬 38번 — 칸별 개수

칸 C — 높이 × 높이 (다섯 값)과 비율

칸 D — 다섯 값의 합

칸 E — 구슬 개수의 비율

칸 F — 높이 −2일 때 곱한 값

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)높이를 그대로 쓰지 않고 자기 자신과 곱한 값을 쓸 때, [칸 E]의 구슬 비율과 더 잘 맞았나요? 왜 그런지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 높이 그대로는 ___ 때문에 맞지 않았고, 곱한 값은 ___ 하기 때문에 …

(2)높이를 2, 4, 6, 4, 2로 두 배씩 키운 곡선으로 직접 다시 계산해 보세요. [칸 C] 아래의 비율은 달라졌나요? 비율이 유지되는 것은 이 숫자라서 생긴 우연일까요, 어떤 높이에서도 생기는 규칙일까요? 확인 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 두 배로 키워 계산해 보니 …

(3)[칸 F]처럼 높이가 −2인 자리에서도 곱한 값은 양수가 됩니다. 구슬 개수로는 결코 음수가 나올 수 없다는 사실과 견주어, 무엇 때문에 곱하는 방법을 쓰는지 쓰세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 과학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	다섯 자리의 곱한 값과 비율을 정확히 계산하고, 구슬 개수 비율까지 빠짐없이 기록함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	곱한 값을 쓰는 까닭을 근거와 함께 설명했고, 높이를 바꿔 직접 확인한 근거가 있음	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

곡선의 높이를 자기 자신과 곱해 자국 개수와 맞춰 보기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.파동 함수 ψ와 확률 밀도의 관계를 식과 함께 한 문장으로 쓰시오.

2.어떤 지점에서 파동 함수의 값이 2배가 되면 그 지점의 확률 밀도는 몇 배가 되는지 구하시오.

3.다섯 지점에서 ψ 값이 각각 1, 2, 3, 2, 1일 때 각 지점의 확률 밀도와 세 번째 지점에서 발견될 상대적 비율을 구하시오.

4.파동 함수 ψ가 음수인 지점에서도 확률 밀도가 음수가 되지 않는 이유를 쓰시오.

5.전 공간에 대해 |ψ|²을 모두 더한(적분한) 값이 반드시 1이 되어야 하는 이유를 쓰시오.

정답

1. 확률 밀도 = |ψ|² 이며, 어떤 지점에서 파동 함수의 절댓값을 제곱한 값이 그 지점에서 입자가 발견될 확률 밀도를 나타낸다. 2. |2ψ|² = 4|ψ|² 이므로 4배 3. 확률 밀도 1, 4, 9, 4, 1 (합 19), 세 번째 지점 비율 = 9/19 ≈ 0.47 (약 47%) 4. 확률 밀도는 |ψ|², 즉 제곱값이므로 ψ의 부호와 관계없이 항상 0 이상이다. 확률은 음수가 될 수 없으므로 물리적으로도 타당하다. 5. 입자는 전 공간 어딘가에 반드시 존재하므로 전체 발견 확률의 합은 1이어야 한다(규격화 조건).

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