매달린 추가 가장 낮은 곳에서 얼마나 빨라지는지 계산으로 알아내기
물리 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 1.0 m 실에 매단 0.2 kg 추를 60°에서 놓기 (비교용: 같은 추를 30°에서 놓기)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①길이 1.0 m 실에 0.2 kg 추를 매답니다. 실을 60°까지 들어 올린 모습을 [칸 A]에 그리세요.
- ②이때 추가 올라간 높이는 1.0 × (1 − 0.50)입니다. 계산해 [칸 A]에 적으세요.
- ③0.2 × 9.8 × (그 높이)를 계산해 [칸 B]에 단위와 함께 적으세요.
- ④가장 낮은 곳에서는 높이가 0입니다. ½ × 0.2 × v²이 [칸 B]의 값과 같다고 놓고 v를 [칸 C]에 적으세요.
- ⑤이번엔 30°에서 놓습니다. 높이 1.0 × (1 − 0.87)로 같은 계산을 하여 [칸 D]에 적으세요.
- ⑥60°와 30°의 가장 낮은 곳 속력을 [칸 E]에 나란히 적고 몇 배 차이인지 쓰세요.
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 B]에서 구한 값과 가장 낮은 곳에서 쓴 식은 어떤 관계였나요? 추가 내려오는 동안 무엇이 무엇으로 바뀌었다고 보이는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)
✎ 높이에서 계산한 값이 그대로 ___에 쓰였다. 내려오는 동안 ___이 줄고 ___이 늘었다. 그래서 …
(2)이 계산 방법은 실 길이 1.0 m·추 0.2 kg라서 통한 우연일까요, 다른 값에서도 통하는 규칙일까요? 추의 무게를 직접 바꿔 계산한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 잡은 추 ___ kg로 해 보니 …
(3)[칸 E]에서 시작 각도를 절반으로 줄였을 때 가장 낮은 곳 속력은 절반이 되었나요? 왜 그런 결과가 나왔는지 계산 과정을 근거로 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 높은 곳에서 계산한 값, 낮은 곳에서 계산한 값, 그리고 둘의 관계를 각각 한 문장으로 쓴 뒤, 교과서에서 배운(또는 배울) 과학 용어를 짝지어 붙이세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 높이와 속력을 두 각도 모두 빠짐없이 계산하고 단위를 적음 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 값이 옮겨 가는 과정을 자기 말로 쓰고, 다른 조건으로 직접 확인함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 각 문장에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
매달린 추가 가장 낮은 곳에서 얼마나 빨라지는지 계산으로 알아내기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.길이 1.0 m인 실에 매단 질량 0.2 kg의 추를 연직선과 60°를 이루는 곳에서 가만히 놓았다. 추가 올라가 있던 높이와 그때의 중력 퍼텐셜 에너지를 구하시오. (g = 9.8 m/s², cos60° = 0.5)
2.위 추가 최하점을 지날 때의 속력을 구하시오.
3.같은 추를 연직선과 30°인 곳에서 놓았을 때 최하점에서의 속력을 구하시오. (cos30° ≒ 0.87)
4.위 (2)번 추가 최하점에서 연직선과 30°인 위치를 지날 때의 속력을 구하시오.
5.공기 저항과 마찰이 없을 때, 추의 질량을 2배로 하면 최하점에서의 속력은 어떻게 되는지 쓰고 그 까닭을 밝히시오.
정답
1. h = 1.0(1−0.5) = 0.5 m, E = 0.2 × 9.8 × 0.5 = 0.98 J
2. ½×0.2×v² = 0.98 → v² = 9.8, v ≒ 3.1 m/s
3. h = 1.0(1−0.87) = 0.13 m → v = √(2×9.8×0.13) = √2.548 ≒ 1.6 m/s
4. 높이차 = 0.5 − 0.13 = 0.37 m → v = √(2×9.8×0.37) = √7.252 ≒ 2.7 m/s
5. 변하지 않는다 — mgh = ½mv²에서 m이 소거되어 v = √(2gh)로 질량과 무관하기 때문