두 번 곱하기와 세 번 곱하기가 만나는 자리
지구과학 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 지구·화성·목성 (비교용: 지나는 길이 매우 길쭉한 어떤 천체)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①표의 세 천체를 봅니다 — 태양까지 평균 거리와 한 바퀴 돌아 제자리로 오는 데 걸린 햇수: 지구 1.0·1.0, 화성 1.5·1.9, 목성 5.2·11.9.
- ②각 천체의 '걸린 햇수'를 두 번 곱해(예: 화성은 1.9×1.9) 그 값을 천체별로 [칸 A]에 적으세요.
- ③각 천체의 '평균 거리'를 세 번 곱해(예: 화성은 1.5×1.5×1.5) 그 값을 천체별로 [칸 B]에 적으세요.
- ④천체마다 [칸 A]의 값을 [칸 B]의 값으로 나눈 결과를 [칸 C]에 적으세요.
- ⑤[칸 C]의 세 값을 비교해 서로 얼마나 가까운지 보고, 가장 큰 차이를 [칸 D]에 적으세요.
- ⑥이번엔 지나는 길이 매우 길쭉한 어떤 천체(평균 거리 18, 걸린 햇수 76)로 ②~④를 반복해 그 나눈 값을 [칸 E]에 적으세요.
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 C]의 세 값은 서로 얼마나 비슷했나요? 이 값이 '거의 일정하다'는 것은 '태양까지 거리'와 '돌아오는 데 걸린 햇수' 사이에 어떤 관계가 있다는 뜻일지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 칸 C의 값들은 대략 ___이었고, 거리가 멀어질수록 걸린 햇수는 ___지므로 …
(2)이 '거의 같은 값'은 이 세 천체에서만 생긴 우연일까요, 태양을 도는 어떤 천체에서도 성립하는 규칙일까요? 아래 천체 하나를 직접 골라 ②~④를 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (금성 거리 0.7·햇수 0.6 / 토성 거리 9.5·햇수 29.5) (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 천체 ___로 해 보니 나눈 값이 ___이 나와서 …
(3)⑥의 천체는 지나는 길이 세 천체보다 훨씬 길쭉했는데도 [칸 E]가 [칸 C]와 비슷했습니다. 무엇 때문에 길 모양이 그렇게 달라도 같은 값이 나왔을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 과학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 천체의 두 번·세 번 곱한 값과 나눈 값을 빠짐없이 정확히 계산하고 비교·표시 지시를 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 나눈 값이 거의 일정함을 근거로 관계를 설명하고, 다른 천체를 직접 골라 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 용어를 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
두 번 곱하기와 세 번 곱하기가 만나는 자리 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.케플러 제3법칙(조화 법칙)을 식으로 쓰고, 이 법칙에서 서로 다른 두 행성에 대해 무엇이 일정하게 유지되는지 쓰시오. (T=공전주기, a=궤도 긴반지름)
2.태양을 도는 어떤 행성의 궤도 긴반지름이 4 AU이다. 이 행성의 공전주기(년)를 구하시오. (AU·년 단위에서 T²=a³)
3.공전주기가 27년인 소행성의 궤도 긴반지름(AU)을 구하시오.
4.긴반지름이 같지만 이심률(찌그러진 정도)이 서로 다른 두 혜성이 있다. 두 혜성의 공전주기를 비교하고 그 까닭을 쓰시오.
5.지구(긴반지름 1 AU, 공전주기 1년)와 비교해, 태양까지 평균 거리가 9배인 행성의 공전주기는 지구의 몇 배인가?
6.케플러 제3법칙의 일반형 T² = 4π²a³ / (GM) 을 이용하면, 어떤 천체를 도는 위성의 공전주기와 궤도 긴반지름을 관측했을 때 중심 천체의 무엇을 알아낼 수 있는지 쓰시오.
정답
1. T²/a³ = 일정 (즉 T² ∝ a³). 태양을 도는 모든 행성에서 (공전주기)²을 (궤도 긴반지름)³으로 나눈 값이 같은 상수로 유지된다.
2. T² = 4³ = 64 이므로 T = 8년
3. a³ = T² = 27² = 729 이므로 a = 9 AU
4. 두 공전주기는 같다. 공전주기는 궤도 긴반지름에만 의존하고 궤도의 이심률(모양)과는 무관하기 때문이다.
5. T² ∝ a³ 이므로 T = a^(3/2) = 9^(3/2) = √729 = 27배
6. 중심 천체의 질량 M. (관측한 T와 a를 대입하면 M = 4π²a³/(GT²)로 중심 천체의 질량을 구할 수 있다.)