거리와 시간이 맞물린 숫자

지구과학 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 계산기를 써도 좋습니다. 아래 표를 보고 지시대로 직접 계산한 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석·성찰하여 서술하세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.
태양을 도는 네 천체 — ㉮ r=0.39, T=0.24 · ㉯ r=0.72, T=0.62 · ㉰ r=1.00, T=1.00 · ㉱ r=1.52, T=1.88  (r은 ㉰의 거리를 1로, T는 ㉰가 한 바퀴 도는 시간을 1로 본 값)  예제: 태양을 도는 네 천체 (비교용: 지구를 도는 달)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 네 천체(㉮~㉱)의 거리 r을 각각 세 번 곱한 값(r×r×r)을 계산해 [칸 A]에 적으세요.
  2. 네 천체의 시간 T를 각각 두 번 곱한 값(T×T)을 계산해 [칸 B]에 적으세요.
  3. 천체별로 [칸 A]와 [칸 B]를 나란히 놓고, 두 값이 어떤 관계인지 [칸 C]에 한 줄로 적으세요.
  4. 네 천체 모두에서 그 관계가 똑같이 성립하면 ◯, 아니면 ✗를 [칸 C] 옆에 표시하세요.
  5. 지구를 도는 달(r=0.0026, T=0.075)로 r×r×r 과 T×T 를 구해 [칸 D]에 적으세요.
  6. 달의 두 값이 앞 천체들처럼 서로 같은지, 아니면 크게 다른지 [칸 D] 옆에 적으세요.
칸 A — 각 천체의 거리를 세 번 곱한 값 (r×r×r)
칸 B — 각 천체의 시간을 두 번 곱한 값 (T×T)
칸 C — A와 B의 관계 · 네 천체 모두 성립(◯/✗)
칸 D — 달의 두 값과 그 비교
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)네 천체에서 [칸 A]와 [칸 B]가 거의 같게 나온 것은 이 네 천체라서 생긴 우연일까요, 태양을 도는 어떤 것에도 성립하는 규칙일까요? 표에 없는 다른 천체(예: r=9.5, T=29.5)를 직접 넣어 계산한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 넣은 천체로 r×r×r=___, T×T=___가 나왔고 …

(2)[칸 D]의 달에서는 두 값이 서로 크게 달랐습니다. 태양을 도는 천체들과 달리 달만 규칙이 어긋난 까닭은, 달이 도는 '중심'이 다른 천체들과 무엇이 다르기 때문일지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

✎ 네 천체는 모두 ___를 중심으로 돌지만, 달은 ___를 중심으로 돌기 때문에 …

(3)[칸 A]와 [칸 B]가 거의 같다는 사실을, '거리를 □번 곱한 값'과 '시간을 △번 곱한 값'을 쓰는 한 문장(또는 식)으로 나타내면 어떻게 될까요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 과학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)네 천체의 두 값을 빠짐없이 계산하고, 관계 표시와 달의 비교까지 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)우연/규칙을 다른 천체로 직접 확인했고, 달이 어긋난 까닭을 '중심'의 차이로 근거 있게 설명함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 과학 용어를 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

거리와 시간이 맞물린 숫자 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.케플러 제3법칙을 공전주기 T와 궤도 긴반지름(평균 거리) a 사이의 식으로 쓰고, 그 의미를 한 줄로 설명하시오.
2.태양에서 평균 거리가 4 AU인 소행성의 공전주기 T(년)를 구하시오. (태양계에서 T² = a³, T는 년·a는 AU)
3.질량 M인 별을 반지름 r인 원궤도로 도는 행성에서, 만유인력이 구심력과 같음을 이용해 T² = (4π²/GM)r³ 임을 보이시오.
4.목성의 위성들이 갖는 T²/r³ 값은 태양을 도는 지구·화성의 T²/a³ 값과 같은가, 다른가? 이유를 쓰시오.
5.지구의 공전주기는 1년, 화성의 공전주기는 1.88년이다. 화성의 태양까지 평균 거리 a(AU)를 구하시오. (T² = a³)
정답
1. T² = k·a³ (즉 T²/a³ = 일정). 공전주기의 제곱은 궤도 평균 거리의 세제곱에 비례한다. 2. a³ = 4³ = 64 이므로 T² = 64, T = 8년 3. GMm/r² = m·(4π²r/T²) → GM/r² = 4π²r/T² → T² = 4π²r³/(GM) = (4π²/GM)r³ 4. 다르다. 비례상수 4π²/GM 에서 중심 천체의 질량 M이 태양과 목성으로 서로 다르므로 값이 달라진다(같은 중심을 도는 것끼리만 같음). 5. a³ = T² = 1.88² ≈ 3.53, a = ∛3.53 ≈ 1.52 AU
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