빠르게 달리는 배 안과 밖에서 잰 두 별 사이 거리 비교하기
물리1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 빠른 우주선(초속 24만 km)이 지구에서 목성까지 갈 때 (비교용: 느린 우주선(초속 18만 km)이 같은 여행을 할 때)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 사례1 자료를 옮겨 적으세요. 달에서 잰 거리 6.0×10⁸ km, 달에서 잰 여행 시간 2500초.
- ②[칸 A]에서 거리를 시간으로 나누어 배의 빠르기를 구해 km/s 단위로 적으세요.
- ③[칸 B]에 배 안 철수의 시계가 가리킨 1500초를 적고, 빠르기×1500초로 철수가 잰 거리를 구하세요.
- ④[칸 C]에 (철수가 잰 거리)÷(달에서 잰 거리)를 소수로 계산해 적으세요.
- ⑤사례2(달에서 잰 거리 5.4×10⁸ km, 시간 3000초, 철수 시계 2400초)로 ②~③을 반복해 [칸 D]에 적으세요.
- ⑥사례2에서도 (철수가 잰 거리)÷(달에서 잰 거리)를 구해 [칸 E]에 적고 [칸 C]와 크기를 비교하세요.
칸 A — 사례1 — 달에서 잰 거리·시간, 구한 빠르기
칸 B — 사례1 — 철수 시계 시간, 철수가 잰 거리
칸 D — 사례2 — 빠르기, 철수가 잰 거리
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)같은 두 별 사이인데 철수가 잰 거리와 달에서 잰 거리가 왜 달라졌을까요? [칸 A]와 [칸 B]에서 두 사람이 쓴 시간이 서로 달랐다는 점을 근거로 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 두 사람이 잰 빠르기는 ___지만 흐른 시간이 ___기 때문에 …
(2)[칸 C]와 [칸 E]의 값은 1보다 컸나요, 작았나요? 이것은 이 두 사례에서만 생긴 우연일까요, 배가 빠르기만 하면 언제나 생기는 규칙일까요? 여러분이 빠르기를 하나 더 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 빠르기 ___ km/s 로 해 보니 …
(3)[칸 E]의 값이 [칸 C]의 값보다 1에 더 가까웠습니다. 배의 빠르기와 이 값 사이에 어떤 관계가 있다고 생각하나요? 배가 아주 느리다면 값이 얼마에 가까워질지도 함께 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 물리 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 값을 단위와 함께 빠짐없이 계산하고, 두 사례를 같은 방법으로 처리함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 두 값이 달라진 까닭에 근거를 붙였고, 스스로 고른 빠르기로 확인한 결과가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
빠르게 달리는 배 안과 밖에서 잰 두 별 사이 거리 비교하기 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.고유 길이의 뜻을 쓰고, 길이 수축이 어느 방향으로만 일어나는지 서술하시오.
2.지구에서 잰 두 별 사이의 고유 길이가 10광년이다. 이 구간을 0.8c로 지나는 우주선의 관측자가 재는 두 별 사이의 거리를 구하시오.
3.고유 길이가 100 m인 우주선이 지면에 대해 0.6c로 날아간다. 지면의 관측자가 재는 우주선의 길이를 구하시오.
4.지면 관측자가 잰 우주선의 길이가 4.8 m이고 속도가 0.6c일 때, 이 우주선의 고유 길이를 구하시오.
5.우주선을 탄 관측자에게는 여행 시간이 짧아지고 거리도 짧아진다. 두 관측자가 구한 상대 속도가 같은 값이 되는 까닭을 시간 지연과 길이 수축을 이용해 설명하시오.
정답
1. 고유 길이=물체(또는 두 지점)에 대해 정지한 관측자가 잰 길이. 길이 수축은 운동 방향으로만 일어나며, 운동 방향에 수직인 길이는 변하지 않는다.
2. γ=1/√(1-0.8²)=1.667 이므로 L=10/1.667=6광년
3. γ=1/√(1-0.6²)=1.25 이므로 L=100/1.25=80 m
4. L고유=γL=1.25×4.8=6.0 m
5. 우주선 관측자의 시간은 1/γ배(고유 시간), 거리도 1/γ배로 줄어 v=L/Δt 의 분자·분모가 같은 비율로 줄기 때문에 두 관측자의 상대 속도는 같다.