공 하나를 재지 않고 알아내기

중등과학 2-1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
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안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 큰 공 위의 두 점 (벌어진 각 7.2°, 두 점 사이 925 km 축척) (비교용: 같은 각 7.2°로 잰 작은 공)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 큰 공의 표면에 표시된 두 점 ㄱ, ㄴ을 실로 이어 잰 길이 925를 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 두 점에 꽂은 막대를 공 안쪽으로 늘여 서로 만나게 하고, 벌어진 각을 각도기로 재어 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 360을 [칸 B]의 값으로 나눈 결과를 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 A]의 값과 [칸 C]의 값을 곱해서 [칸 D]에 크게 적어 보세요.
  5. 같은 공의 다른 두 점 ㄷ, ㄹ은 잰 각이 14.4, 실 길이가 1850이었습니다. ③~④를 그대로 반복해 결과를 [칸 D] 옆에 작게 적어 보세요.
  6. 작은 공에서도 벌어진 각이 7.2가 되는 두 점을 잡았더니 실 길이가 5였습니다. ③~④를 반복해 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 두 점 ㄱ, ㄴ 사이 실 길이
칸 B — 막대가 안쪽에서 벌어진 각
칸 C — 360 ÷ (벌어진 각)
칸 D — 실 길이 × 앞 칸의 값
칸 E — 작은 공에서 얻은 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 D]에 적힌 값은 이 공의 무엇을 나타내는 수일까요? 왜 그렇게 생각했는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 벌어진 각 7.2는 한 바퀴 360의 ___이고, 그래서 실 길이도 ___이므로 …

(2)⑤에서 다른 두 점으로 다시 계산한 값은 [칸 D]와 같았나요, 달랐나요? 이것은 ㄱ, ㄴ이라서 생긴 우연일까요, 어느 두 점에서도 생기는 규칙일까요? 각과 실 길이를 여러분이 직접 하나 더 정해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 정한 각 ___와 길이 ___로 해 보니 …

(3)⑥의 [칸 E]는 [칸 D]와 크게 달랐습니다. 벌어진 각은 똑같이 7.2였는데 무엇 때문에 이런 차이가 생겼을까요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 과학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)실 길이와 각을 정확히 옮겨 적고, 나눗셈·곱셈 지시를 순서대로 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)구한 값이 무엇인지 자기 말로 설명하고, 스스로 정한 값으로 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

공 하나를 재지 않고 알아내기 · 총 100점
학년
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안내 — 다음 문제를 풀며 오늘 활동에서 찾아낸 규칙을 정리해 보자.

1.같은 경선 위에 있는 두 지점 A, B의 위도차가 5°이고 두 지점 사이의 거리가 555 km이다. 지구의 둘레를 구하시오.
2.같은 경선 위의 두 지점의 위도차가 10°, 두 지점 사이 거리가 1110 km일 때, 지구 둘레를 구하는 비례식을 세우고 답을 구하시오.
3.두 지점에 세운 막대를 지구 중심까지 연장했을 때 생기는 중심각의 크기가 두 지점의 위도차와 같은 까닭을 설명하시오.
4.에라토스테네스가 지구 크기를 측정할 때 세운 두 가지 가정을 쓰고, 두 지점이 같은 경선 위에 있어야 하는 까닭을 쓰시오.
5.지구 둘레를 40000 km로 볼 때, 같은 경선 위에서 위도차가 9°인 두 지점 사이의 거리를 구하시오.
6.에라토스테네스가 구한 지구 둘레 값이 실제(약 40000 km)보다 컸던 까닭을 한 가지 쓰시오.
정답
1. 360°÷5°=72, 555 km×72=39960 km 2. 10°:1110 km = 360°:둘레 → 둘레 = 1110×36 = 39960 km 3. 햇빛이 평행하게 들어오므로, 한 지점의 막대와 그림자가 이루는 각과 두 지점을 잇는 중심각은 엇각 관계여서 크기가 같다. 또 위도는 지구 중심에서 잰 각이므로 두 지점의 위도차가 곧 중심각이 된다. 4. 가정: ① 지구는 완전한 구형이다 ② 햇빛은 어디서나 평행하게 들어온다. 같은 경선 위가 아니면 두 지점 사이 거리에 경도 차이(동서 방향)가 섞여 위도차에 대응하는 호의 길이가 아니게 되어 값이 커진다. 5. 40000 km×(9°/360°)=1000 km 6. 지구가 완전한 구가 아니고, 두 도시(시에네와 알렉산드리아)가 정확히 같은 경선 위에 있지 않았으며 두 지점 사이 거리 측정값도 부정확했기 때문이다.
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