안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x=t−t³/3, y=t² 로 움직이는 점 (t=0~1) (비교용: 굵게 나눔과 잘게 나눔)

1. ①x=t−t³/3, y=t²로 움직이는 점의 자리를 t=0, 0.5, 1에서 구해 [칸 A]에 (x, y)로 적으세요.
2. ②이웃한 자리 사이의 가로차이·세로차이로 √(가로²+세로²)을 구해 토막 길이를 [칸 B]에 적으세요.
3. ③[칸 B]의 토막 길이를 모두 더해, 어림한 지나온 길을 [칸 C]에 적으세요.
4. ④가로·세로가 1초에 변하는 빠르기 (1−t², 2t)를 t=0, 0.5, 1에서 구해 [칸 D]에 적으세요.
5. ⑤각 t에서 √((1−t²)²+(2t)²)을 구해, 매 순간의 빠르기를 [칸 E]에 적으세요.
6. ⑥[칸 E]의 빠르기가 1+t² 꼴로 깔끔해지는지 확인하고, 토막 합과 어떻게 이어지는지 살피세요.

(1)토막을 t=0, 0.5, 1 세 점만으로 이었을 때와 더 잘게(0, 0.25, 0.5, …) 이었을 때, 어림한 길이는 어느 쪽이 실제에 더 가까울까요? 직접 더 잘게 나눠 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (잘게 나눌수록 가까워진다 / 그렇지 않다) 쪽이다. 더 잘게 해 보니 …

(2)[칸 E]에서 매 순간 빠르기가 1+t²로 깔끔했습니다. 토막을 무한히 잘게 이은 지나온 길과 이 매 순간 빠르기 사이에 어떤 관계가 있다고 생각하나요? (15점)

✎ 아주 짧은 시간 동안 간 토막은 빠르기 × 짧은 시간에 가까우므로 …

(3)가로로 변하는 빠르기(1−t²)는 t가 커지면 음수가 되기도 합니다. 그래도 [칸 E]의 빠르기가 늘 0보다 큰 까닭은 무엇인가요? (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 두 가지 — 토막을 이어 더하기, 매 순간 빠르기 구하기 — 에 교과서 용어로 이름을 붙이고, 둘이 같은 지나온 길로 이어지는 까닭을 한 문장으로 적으세요. (15점)