붙박이 점에서 똑같이 떨어진 점들 모으기

기하와 벡터 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 붙박이 점 (1,2) (비교용: (5,5)와 (3,3))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 붙박이 점 (1,2)에서 점 (4,6)까지 가로로 몇, 세로로 몇 떨어졌는지 [칸 A]에 적으세요.
  2. 가로차이와 세로차이를 각각 제곱해 더한 뒤 √를 씌운 값을 [칸 B]에 적으세요.
  3. 점 (1,7), (6,2), (5,5), (3,3)도 같은 방식으로 [칸 B]에 값을 채우세요.
  4. [칸 B]의 값이 정확히 5인 점만 골라 [칸 C]에 옮겨 적으세요.
  5. [칸 C]의 점들을 모눈에 찍어, 어떤 모양으로 놓이는지 눈으로 확인하세요.
칸 A — (1,2)→(4,6) 가로차이·세로차이
칸 B — 각 점의 √(가로²+세로²) 값
칸 C — 값이 정확히 5인 점
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]에 모인 점들은 붙박이 점에서 하나같이 5만큼 떨어져 있습니다. 이 점들을 모두 찍으면 왜 둥근 모양이 되는지 여러분의 말로 설명하세요. (15점)

✎ 어느 쪽으로 가든 붙박이 점에서 꼭 5만큼 떨어진 점이라서 …

(2)(5,5)는 [칸 C]에 들었고 (3,3)은 빠졌습니다. 값이 5보다 작은 (3,3)은 이 둥근 선의 안쪽일까요 바깥쪽일까요? 값이 6이 나오는 점을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (안쪽 / 바깥쪽)이라고 본다. 내가 고른 점 (__,__)의 값을 재 보니 …

(3)붙박이 점을 (1,2)가 아니라 (0,0)으로 바꾸면 둥근 선은 어떻게 달라질까요? 무엇이 그대로이고 무엇이 옮겨가는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 만든 둥근 선에서 '붙박이 점'과 '5'가 각각 무엇인지 교과서 용어로 이름 붙이고, 이 선을 식으로 어떻게 쓸지 한 줄로 적으세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 점의 가로·세로 차이와 √(가로²+세로²)를 정확히 구하고, 값이 5인 점을 빠짐없이 고름상 · 중 · 하
해석 (40점)값이 같은 점들이 둥글게 놓이는 까닭을 설명하고, 안팎을 다른 점으로 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 재구성하고, 붙박이 점·5에 알맞은 이름과 식을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

붙박이 점에서 똑같이 떨어진 점들 모으기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.중심이 (0,0)이고 반지름이 3인 원의 방정식을 구하시오.
2.중심이 (2,−1)이고 반지름이 4인 원의 방정식을 구하시오.
3.중심이 (1,1)이고 점 (4,5)를 지나는 원의 방정식을 구하시오.
4.원 x²+y²−6x+4y−12=0의 중심과 반지름을 구하시오.
5.중심이 (2,3)이고 원점을 지나는 원의 방정식을 구하시오.
정답
1. x²+y²=9 2. (x−2)²+(y+1)²=16 3. (x−1)²+(y−1)²=25 (r²=3²+4²=25) 4. 중심 (3,−2), 반지름 5 5. (x−2)²+(y−3)²=13 (r²=2²+3²=13)
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