한 점에서 같은 걸음으로 미끄러진 자국 그리기

기하와 벡터 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 시작점 (1,2), 걸음 (3,1) (비교용: 걸음 횟수에 -1 넣기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 모눈에 시작점 (1,2)를 찍어 [칸 A]에 남기세요.
  2. 그 점에서 가로 3·세로 1만큼 이동해 점을 찍고, 같은 걸음을 두 번 더 반복해 점 4개를 [칸 A]에 찍으세요.
  3. 찍힌 네 점의 좌표를 순서대로 [칸 B]에 적으세요.
  4. 같은 걸음을 이동한 횟수를 t라 할 때, t번 이동한 점의 가로 좌표를 t로 나타내 [칸 C]에 적으세요.
  5. 같은 방식으로 세로 좌표를 t로 나타내 [칸 D]에 적으세요.
  6. t에 -1을 넣으면 점이 어디에 찍히는지 계산해 [칸 E]에 적으세요.
  7. 찍힌 점들이 이루는 모양을 한 줄로 [칸 F]에 적으세요.
칸 A — 점 찍기 그림
칸 B — 찍힌 네 점의 좌표
칸 C — t번 이동한 가로 좌표 식
칸 D — t번 이동한 세로 좌표 식
칸 E — t = -1 일 때의 점
칸 F — 점들이 이루는 모양
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]와 [칸 D]의 식에 t=0, 1, 2를 차례로 넣으면 무엇이 나오나요? [칸 B]에 적은 점들과 비교해 설명하세요. (15점)

✎ t=0을 넣으면 ___이 나오고, 이것은 [칸 B]의 ___와 …

(2)[칸 C]·[칸 D] 식이 t에 어떤 수를 넣어도 항상 같은 곧은 줄 위의 점을 주는 규칙일까요, 이 시작점·걸음이라 생긴 우연일까요? 다른 시작점과 걸음으로 직접 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 시작점 ___·걸음 ___로 해 보니 …

(3)t에 -1을 넣었더니 점이 시작점의 반대쪽에 찍혔습니다. 무엇 때문에 반대쪽으로 갔다고 생각하나요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)같은 걸음으로 점을 정확히 찍고, 좌표 목록·가로세로 식·되돌린 점을 빠짐없이 구함상 · 중 · 하
해석 (40점)t를 넣은 결과와 찍은 점의 일치를 근거를 들어 설명하고, 다른 시작점으로 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

한 점에서 같은 걸음으로 미끄러진 자국 그리기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.점 A(1,2)를 지나고 방향벡터 d=(3,1)인 직선의 벡터방정식을 매개변수 t로 나타내시오.
2.위 직선에서 t=2일 때 점의 좌표를 구하시오.
3.점 A(2,-1)을 지나고 방향벡터 d=(1,4)인 직선에서 t=-1일 때 점의 좌표를 구하시오.
4.점 A(0,3)을 지나고 방향벡터 d=(2,5)인 직선 위에 점 (4,13)이 있는지 판단하시오.
5.점 A(1,1)을 지나고 방향벡터 d=(2,3)인 직선에서 매개변수 t를 소거해 x, y의 관계식으로 나타내시오.
정답
1. (x,y)=(1,2)+t(3,1), 즉 x=1+3t, y=2+t 2. (7, 4) 3. (1, -5) 4. t=2에서 (4,13), 직선 위에 있다 5. (x-1)/2=(y-1)/3, 즉 3x-2y-1=0
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