두 점의 좌표만으로 잇는 화살표의 두 수 짝과 길이를 바로 구하기

기하와 벡터 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: A(1,2), B(4,6) (비교용: 두 점을 잇지 않고 각 점의 좌표만 따로 보는 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. A(1,2), B(4,6)를 좌표평면에 찍고 A에서 B로 화살표를 그려 [칸 A]에 적으세요.
  2. B의 가로좌표에서 A의 가로좌표를 뺀 값을 [칸 B]에 적으세요.
  3. B의 세로좌표에서 A의 세로좌표를 뺀 값을 [칸 C]에 적으세요.
  4. ([칸 B], [칸 C]) 짝으로 화살표를 적고, √([칸 B]²+[칸 C]²)로 길이를 계산해 [칸 D]에 적으세요.
  5. 방향을 뒤집어 B에서 A로 향하는 화살표의 두 수 짝을 [칸 E]에 적으세요.
칸 A — A→B 화살표 그림
칸 B — 가로차 (B−A)
칸 C — 세로차 (B−A)
칸 D — 두 수 짝과 길이
칸 E — B→A 화살표의 두 수 짝
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)두 점의 좌표를 빼기만 하면 잇는 화살표의 두 수 짝이 나오는 까닭을, 좌표의 변화량이라는 말과 연결해 설명하세요. (15점)

✎ 화살표는 A에서 B까지의 변화량이므로 …

(2)⑤에서 방향을 뒤집으니 두 수 짝의 부호만 바뀌고 길이는 같았습니다. 우연일까요 규칙일까요? 다른 두 점으로 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽. C(0,0),D(3,4)로 해 보니 …

(3)대조 사례처럼 두 점을 잇지 않고 좌표만 따로 보면 무엇을 알 수 없는지 설명하세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 지시대로 빠짐없이 구하고, 확인 단계를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

두 점의 좌표만으로 잇는 화살표의 두 수 짝과 길이를 바로 구하기 · 각 25점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.두 점 A(1,2), B(4,6)에 대해 벡터 AB의 성분과 크기를 구하시오.
2.두 점 A(1,2), B(4,6)에 대해 벡터 BA의 성분을 구하시오.
3.두 점 P(−2,1), Q(1,5)에 대해 |PQ| 를 구하시오.
4.A(0,0), B(5,12)에 대해 |AB| 를 구하시오.
정답
1. AB=(3,4), |AB|=√(9+16)=5 2. BA=(−3,−4) 3. PQ=(3,4), |PQ|=5 4. √(25+144)=√169=13
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