안내 — 이 자료에는 배울 용어가 일부러 빠져 있습니다. 곡선 x²+y²=25 위에서 x를 아주 조금 움직였을 때 짝이 되는 y가 얼마나 따라오는지, 주어진 값으로 (y가 변한 양)÷(x가 변한 양)을 직접 계산해 보세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x² + y² = 25 위의 점 (3, 4) (비교용: 같은 곡선 아래쪽 점 (3, −4))

1. ①점 (3, 4)가 식 x²+y²=25를 만족하는지 3²+4²을 계산해 확인해 보세요.
2. ②[칸 A]에 점 (3, 4)의 두 x값에 대해 (y가 변한 양)÷(x가 변한 양)을 각각 계산해 적으세요.
3. ③[칸 B]에 아래쪽 점 (3, −4)에서도 같은 방식으로 비를 각각 계산해 적으세요.
4. ④[칸 A]의 두 값이 어떤 하나의 수에 가까워집니다. 그 수를 [칸 C]에 분수로 적으세요.
5. ⑤[칸 B]의 두 값이 가까워지는 수를 찾아 [칸 D]에 분수로 적으세요.
6. ⑥식 x²+y²=25를 만족하는 다른 점 하나를 직접 골라 같은 비를 [칸 E]에 구하세요.

(1)[칸 C]에 적은 수는 점 (3, 4)의 두 좌표 3과 4와 어떤 관계가 있나요? 두 좌표만 보고 그 수를 곧바로 만들어 내는 규칙을 여러분의 말로 써 보세요. (15점)

✎ 그 수는 앞 좌표 3을 뒤 좌표 4로 나눈 것에 ___를 붙인 꼴이라서 …

(2)[칸 E]에서 직접 고른 다른 점으로 확인한 결과도 그 규칙과 맞았나요? 이것은 (3, 4)라서 생긴 우연일까요, 이 곡선 위 어느 점에서도 성립하는 규칙일까요? 고른 점과 확인 결과를 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 점 (__, __)에서 비는 …

(3)[칸 C]와 [칸 D]는 크기는 같은데 부호가 반대였습니다. 두 점 (3, 4)와 (3, −4)는 앞 좌표가 똑같이 3인데 왜 결과가 달라졌을지, 무엇 때문인지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)