곡선을 통째로 옮기면 식은 어떻게 바뀌나

기하와 벡터 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
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점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 곡선 y²=4x 를 오른쪽 2, 위로 3 옮기기 (비교용: 곡선 x²=4y 를 왼쪽 1, 위로 5 옮기기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 식 y²=4x 를 만족하는 점 다섯 개 (0,0), (1,2), (1,−2), (4,4), (4,−4) 를 [칸 A]에 옮겨 적으세요.
  2. [칸 A]의 각 점에서 x에 2를 더하고 y에 3을 더한 새 점을 [칸 B]에 차례로 적으세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]의 점을 같은 좌표평면에 모두 찍고, 각각 부드럽게 이어 두 모양을 그리세요.
  4. 두 모양의 생김새(굽은 정도·벌어진 방향)가 같은지 다른지 [칸 C]에 한 줄로 적으세요.
  5. [칸 B]의 한 점을 (X, Y)라 할 때, 원래 식 y²=4x 의 x자리에 (X−2)를, y자리에 (Y−3)을 넣은 식을 [칸 D]에 적으세요.
  6. [칸 B]의 점 하나를 골라 [칸 D]의 식에 넣어, 양변이 실제로 같아지는지 확인하세요.
칸 A — y²=4x 위의 다섯 점
칸 B — x에 2, y에 3을 더한 새 점
칸 C — 두 모양의 생김새 비교
칸 D — 새 점들이 만족하는 식
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]의 점들이 [칸 D]의 식을 실제로 만족했나요? 이렇게 x자리에 (X−2), y자리에 (Y−3)을 넣는 방법이 이 곡선에서만 되는 우연일까요, 어떤 곡선을 옮겨도 되는 규칙일까요? 다른 식을 하나 골라 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 새 점들은 [칸 D]의 식을 ___. 내가 새로 고른 식 ___를 옮겨 보니 …

(2)옮기기 전 [칸 A]의 모양과 옮긴 뒤 [칸 B]의 모양은 무엇이 같고 무엇이 달랐나요? 자리는 달라졌는데 생김새는 그대로인 까닭을 여러분의 생각으로 쓰세요. (15점)

(3)오른쪽으로 옮겼는데 식에서는 x자리에 −2가 들어갔습니다. 더한 방향과 식에 들어간 부호가 반대인 까닭을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것(자리를 옮기는 일 · x·y자리를 바꿔 넣는 규칙 · 옮긴 곡선의 기준이 되는 점)에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)점들을 정확히 옮겨 두 모양을 그리고, 옮긴 식에 대입해 확인함상 · 중 · 하
해석 (40점)부호 규칙과 모양 보존을 근거를 들어 설명하고, 다른 식으로 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곡선을 통째로 옮기면 식은 어떻게 바뀌나 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.포물선 y²=4x 를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 곡선의 방정식을 구하시오.
2.포물선 x²=4y 를 x축의 방향으로 −1만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 곡선의 방정식을 구하시오.
3.포물선 (y−1)²=8(x+2) 의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.
4.포물선 y²=4x 의 꼭짓점을 점 (2,−3)으로 옮긴 곡선의 방정식을 구하시오.
5.포물선 (x−3)²=4(y+1) 의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.
정답
1. (y−2)²=4(x−3) 2. (x+1)²=4(y−5) 3. (−2, 1) 4. (y+3)²=4(x−2) 5. (3, −1)
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