폭을 정하는 세 개의 손잡이

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 0.5와 100 (비교용: 1.96 대신 2.58)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 0.5×(1−0.5)를 계산해서 그 값을 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 값을 100으로 나눈 뒤, 그 결과의 양의 제곱근을 구해 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 B]의 값에 1.96을 곱하고, 다시 2를 곱한 결과를 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. 이번에는 100 대신 400을 넣어 ②~③을 반복하고, 결과를 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 C]와 [칸 D]를 비교해서, [칸 D]가 [칸 C]의 몇 배인지 [칸 D] 옆에 작게 적어 보세요.
  6. 1.96 대신 2.58을 넣어 ②~③(100 사용)을 다시 하고, 결과를 [칸 E]에 적어 보세요.
칸 A — 0.5×(1−0.5)의 값
칸 B — 100으로 나누고 제곱근을 구한 값
칸 C — 1.96으로 얻은 값
칸 D — 400으로 얻은 값
칸 E — 2.58로 얻은 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)④에서 100을 400으로(4배로) 바꾸니 결과가 절반이 되었나요? 이것은 400이라서 생긴 우연일까요, 나누는 수를 키우면 항상 생기는 규칙일까요? 다른 수(예: 900)를 직접 넣어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 900을 넣어 보니 결과가 [칸 C]의 ___배가 되어서 …

(2)⑥의 [칸 E]는 [칸 C]보다 커졌나요, 작아졌나요? 1.96과 2.58이라는 두 수가 결과에서 각각 어떤 역할을 하는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 곱하는 수를 1.96에서 2.58로 키우니 결과가 ___져서, 이 수는 …

(3)①의 0.5를 0.3으로 바꾸면 [칸 A]의 값과 최종 결과는 어떻게 달라질까요? 직접 계산해 보고, 0.5일 때와 무엇 때문에 차이가 생겼는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 계산한 값이 무엇의 크기를 나타내는지 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 계산을 빠짐없이 정확히 수행하고, 비교·기록 지시를 정확히 따름상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 넣어 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

폭을 정하는 세 개의 손잡이 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 모집단에서 임의추출한 크기가 n인 표본의 표본비율을 p̂이라 할 때, n이 충분히 크면 모비율 p의 신뢰구간의 길이는 신뢰도 95%에서 2×1.96√(p̂q̂/n), 신뢰도 99%에서 2×2.58√(p̂q̂/n)이다. (단, q̂=1−p̂)

1.크기가 100인 표본의 표본비율이 p̂=0.2일 때, 모비율 p에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이를 구하시오.
2.크기가 2500인 표본의 표본비율이 p̂=0.5일 때, 모비율 p에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이를 구하시오.
3.2번과 같은 표본(n=2500, p̂=0.5)에서 신뢰도를 99%로 올리면 신뢰구간의 길이는 얼마가 되는지 구하시오.
4.표본비율이 p̂=0.5이고 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이가 0.196일 때, 표본의 크기 n을 구하시오.
5.같은 표본으로 신뢰도를 95%에서 99%로 바꾸면 신뢰구간의 길이는 몇 배가 되는지 구하시오.
정답
1. 2×1.96×√(0.2×0.8/100) = 2×1.96×0.04 = 0.1568 2. 2×1.96×√(0.25/2500) = 2×1.96×0.01 = 0.0392 3. 2×2.58×0.01 = 0.0516 4. 2×1.96×0.5/√n = 0.196 → √n = 10 → n = 100 5. 2.58/1.96배 (약 1.32배) — 표본이 같으면 √(p̂q̂/n)이 그대로이므로 곱하는 상수의 비만큼 커진다.
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