절반이 좋다고 답하면, 전체는?

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 100명 중 50명 (비교용: 25명 중 절반)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 전교생 중 100명에게 물었더니 50명이 '좋다'고 답했습니다. 50을 100으로 나눈 값을 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 1에서 [칸 A]의 값을 뺀 값을 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]를 곱한 뒤 100(물어본 인원)으로 나누고, 그 값의 양의 제곱근을 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 C]의 값에 1.96을 곱한 값을 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 A]에서 [칸 D]를 뺀 값과 더한 값을 '~부터 ~까지' 형태로 [칸 E]에 적어 보세요.
  6. 이번에는 25명 중 절반이 '좋다'고 답했다고 하고 ①~⑤를 반복해, 두 값을 [칸 F]에 적어 보세요.
칸 A — 50 ÷ 100 의 값
칸 B — 1에서 뺀 값
칸 C — 제곱근 값
칸 D — 1.96을 곱한 값
칸 E — 100명일 때: ~부터 ~까지
칸 F — 25명일 때: ~부터 ~까지
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 E]에 적힌 '~부터 ~까지'는 전교생 전체에 대해 무엇을 말해 준다고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 전교생 전체 중 '좋다'고 답할 학생의 비율은 ___와 ___ 사이에 …

(2)⑥에서 물어본 인원이 줄자 [칸 F]의 범위가 [칸 E]보다 넓어졌나요? 이것이 이 숫자들이라서 생긴 우연일까요, 인원이 줄면 항상 생기는 규칙일까요? 다른 인원(예: 400명 중 200명)으로 직접 계산한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 인원을 ___명으로 바꾸어 계산해 보니 범위가 …

(3)④에서 곱한 1.96을 더 큰 수 2.58로 바꾸면 [칸 E]의 범위는 어떻게 달라질까요? 범위가 넓은 답과 좁은 답 중 어느 쪽이 '더 믿을 만한' 답일지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 계산을 정확히 수행하고, 두 값을 '~부터 ~까지' 형태로 바르게 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 인원을 직접 골라 계산해 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

절반이 좋다고 답하면, 전체는? · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.어느 도시에서 임의추출한 300명 중 60명이 자전거로 통학한다고 답했다. 이 표본의 표본비율을 구하시오.
2.크기 900인 표본의 표본비율이 0.9일 때, 모비율 p에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간을 구하시오.
3.크기 600인 표본의 표본비율이 0.6일 때, 모비율 p에 대한 신뢰도 99%의 신뢰구간을 구하시오.
4.표본의 크기 n이 충분히 크다는 것은 np̂≥5, nq̂≥5일 때를 뜻한다. 다음 중 이 조건을 만족하는 경우를 고르시오: (가) n=50, p̂=0.06 (나) n=200, p̂=0.04
5.표본비율이 0.5일 때, 모비율에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이가 0.196이 되도록 하는 표본의 크기 n을 구하시오.
정답
1. 60/300 = 0.2 2. 0.9 ± 1.96×√(0.9×0.1/900) = 0.9 ± 0.0196, 즉 0.8804 ≤ p ≤ 0.9196 3. 0.6 ± 2.58×√(0.6×0.4/600) = 0.6 ± 0.0516, 즉 0.5484 ≤ p ≤ 0.6516 4. (나) — (가)는 np̂=3<5로 불만족, (나)는 np̂=8, nq̂=192로 모두 5 이상 5. 2×1.96×√(0.25/n) = 0.196 → √n = 10 → n = 100
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