동전을 던질수록 매끈해지는 언덕

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 동전 2번·4번 던지기 (비교용: 주사위 2번 던지기(6의 눈))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 동전을 2번 던질 때 나올 수 있는 결과(예: 앞앞, 앞뒤 …)를 [칸 A]에 모두 나열해 보세요.
  2. [칸 A]에서 앞면이 0번, 1번, 2번인 경우의 가짓수를 세어 [칸 A] 아래에 적어 보세요.
  3. 동전을 4번 던질 때 앞면이 0~4번인 가짓수를 ₄C₀~₄C₄로 계산해 [칸 B]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]의 다섯 수를 길이가 다른 막대 다섯 개로 [칸 C]에 그려 보세요.
  5. [칸 C]에서 가장 긴 막대에 ◯표 하고, 그 왼쪽과 오른쪽의 막대 길이를 비교해 보세요.
  6. 주사위를 2번 던질 때 6의 눈이 0, 1, 2번인 가짓수(25, 10, 1)를 [칸 D]에 적고 막대로 그려 보세요.
칸 A — 동전 2번: 결과 나열과 가짓수
칸 B — 동전 4번: 앞면 횟수별 가짓수
칸 C — 칸 B를 막대로 그리기
칸 D — 주사위 2번: 6의 눈 횟수별 가짓수와 막대
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 막대들은 전체적으로 어떤 모양인가요? 어디가 가장 길고 양옆은 어떻게 변하는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 가운데인 ___번 자리가 가장 길고, 양쪽 끝으로 갈수록 …

(2)동전을 던지는 횟수를 더 늘리면(예: 6번) 막대 모양이 더 매끈한 언덕이 될까요, 아니면 무너질까요? ₆C₀~₆C₆을 직접 계산해 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (더 매끈해진다 / 무너진다) 쪽에 걸겠다. 직접 구해 보니 1, 6, ___, ___, … 이고 …

(3)⑥의 [칸 D] 막대는 [칸 C]와 무엇이 달랐나요? 동전과 주사위의 어떤 차이 때문에 그런 모양 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 가짓수를 빠짐없이 구하고, 막대 그리기·비교 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 6번의 경우를 직접 계산해 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

동전을 던질수록 매끈해지는 언덕 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때, n이 충분히 크면(np≥5, nq≥5) X는 근사적으로 정규분포 N(np, npq)를 따른다. (단, q=1-p)

1.확률변수 X가 이항분포 B(100, 1/2)를 따를 때, n이 충분히 크므로 X가 근사적으로 따르는 정규분포를 구하시오.
2.확률변수 X가 이항분포 B(180, 1/3)을 따를 때, X의 평균 E(X)와 분산 V(X)를 구하고, X가 근사적으로 따르는 정규분포를 구하시오.
3.다음 중 정규분포로 근사하기에 적절한 것(n이 충분히 큰 것, 즉 np≥5이고 nq≥5인 것)을 고르시오: (가) B(20, 0.1) (나) B(50, 0.2)
4.확률변수 X가 이항분포 B(48, 1/4)를 따를 때, 정규분포 근사를 이용하여 P(X≥15)를 구하시오. (단, Z가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1)=0.3413)
5.확률변수 X가 이항분포 B(n, 1/5)를 따르고, X가 근사적으로 정규분포 N(20, σ²)을 따를 때, n과 σ²의 값을 구하시오.
정답
1. N(50, 25) 2. E(X)=60, V(X)=40, N(60, 40) 3. (나) — (가)는 np=2<5, (나)는 np=10, nq=40으로 조건 만족 4. 0.1587 — X는 근사적으로 N(12, 9)를 따르고 P(X≥15)=P(Z≥(15-12)/3)=P(Z≥1)=0.5-0.3413 5. n=100, σ²=16 (np=n/5=20이므로 n=100, npq=100·(1/5)·(4/5)=16)
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