빼고 나누면 보이는 공통의 눈금

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 60, 70, 80, 90 (비교용: 40, 70, 100, 130)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 60, 70, 80, 90 각각에서 70을 빼고, 그 결과를 [칸 A]에 순서대로 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 수를 각각 10으로 나누고, 그 결과를 [칸 B]에 순서대로 적어 보세요.
  3. [칸 B]에서 0이 된 수에 ◯표 하고, 그 수가 처음 어떤 수에서 왔는지 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. 이번에는 40, 70, 100, 130 각각에서 70을 빼고, 그 결과를 [칸 D]에 순서대로 적어 보세요.
  5. [칸 D]의 수를 각각 30으로 나누고, 그 결과를 [칸 E]에 순서대로 적어 보세요.
  6. [칸 B]와 [칸 E]를 비교해서 같은 점을 찾아 [칸 E]의 빈 곳에 한 줄로 적어 보세요.
칸 A — 60, 70, 80, 90에서 70을 뺀 수
칸 B — 그 수를 10으로 나눈 수
칸 C — 0이 된 수의 처음 수
칸 D — 40, 70, 100, 130에서 70을 뺀 수
칸 E — 그 수를 30으로 나눈 수
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)①에서 왜 하필 70을 빼고, ②에서 왜 하필 10으로 나눴을까요? 네 수 60, 70, 80, 90이 놓인 모양과 연결해서 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 70은 네 수의 ___에 있는 수이고, 10은 수들이 70에서 ___ 만큼이기 때문에 …

(2)서로 다른 네 수로 시작했는데 [칸 B]와 [칸 E]가 똑같아졌습니다. 이것은 이 수들이라서 생긴 우연일까요, 어떤 수들에서도 만들 수 있는 규칙일까요? 다른 네 수를 직접 만들어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 네 수 ___로 해 보니 …

(3)②에서 [칸 A]의 수를 10이 아니라 5로 나눴다면 [칸 B]는 어떻게 달라졌을까요? 직접 계산해 보고, [칸 E]와 여전히 같아지는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)빼기·나누기를 네 수 모두에 빠짐없이 수행하고, 비교·표시 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 만들어 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

빼고 나누면 보이는 공통의 눈금 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 확률변수 X가 정규분포 N(m, σ²)을 따를 때, Z=(X-m)/σ 로 바꾸면 Z는 표준정규분포 N(0, 1)을 따른다. 이를 이용해 다음을 구하시오.

1.확률변수 X가 정규분포 N(60, 4²)을 따를 때, X를 표준화한 확률변수 Z의 식을 쓰고, X=68에 대응하는 Z의 값을 구하시오.
2.확률변수 X가 정규분포 N(50, 10²)을 따를 때, P(50≤X≤70)을 표준화하여 표준정규분포를 따르는 Z에 대한 확률로 나타내시오.
3.확률변수 X가 정규분포 N(70, 5²)을 따르고 P(0≤Z≤2)=0.4772일 때, P(60≤X≤80)을 구하시오.
4.확률변수 X가 정규분포 N(m, σ²)을 따르고, X=74가 Z=1.5에, X=62가 Z=-1.5에 대응할 때, m과 σ의 값을 구하시오.
5.확률변수 X가 정규분포 N(80, 6²)을 따르고 P(X≥k)=P(Z≥2)일 때, 상수 k의 값을 구하시오.
정답
1. Z=(X-60)/4, Z=2 2. P(0≤Z≤2) 3. P(-2≤Z≤2)=2×0.4772=0.9544 4. m=68, σ=4 5. k=92
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