던질수록 또렷해지는 숫자

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 동전 던지기 (10번 → 20번 → 400번) (비교용: 주사위 6번 던지기 (횟수가 아주 적을 때))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 동전을 10번 던져 결과를 [칸 A]에 순서대로 표시해 보세요(그림면은 ○, 숫자면은 ×).
  2. [칸 A]에서 ○의 개수를 세고, (○의 개수)÷10 을 소수로 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 10번 더 던져 [칸 A]에 이어서 표시하고, 20번 전체의 (○의 개수)÷20 을 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. 옆 반이 같은 동전을 400번 던졌더니 ○가 213번 나왔습니다. 213÷400 을 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 B]·[칸 C]·[칸 D]의 값과 0.5의 차이를 각각 구해 각 칸 옆에 작게 적어 보세요.
  6. 주사위를 6번 던져 1의 눈이 나온 횟수÷6 을 [칸 E]에 적고, 1÷6≒0.17과의 차이도 적어 보세요.
칸 A — 20번 던진 기록 (그림면 ○, 숫자면 ×)
칸 B — 10번 중 ○의 비율
칸 C — 20번 중 ○의 비율
칸 D — 400번 중 ○의 비율
칸 E — 주사위 6번 중 1의 눈의 비율
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)던진 횟수가 10번 → 20번 → 400번으로 늘어날 때, 각 비율과 0.5의 차이는 어떻게 변했나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 던진 횟수가 늘어날수록 0.5와의 차이가 ___ 지는 것 같다. 왜냐하면 …

(2)⑤에서 본 변화는 이 동전이라서 생긴 우연일까요, 어떤 던지기에서도 생기는 규칙일까요? 다른 사례(주사위를 30번 이상 던져 1의 눈의 비율 확인 등)를 직접 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 직접 ___를 ___번 해 보니 …

(3)⑥의 [칸 E] 값은 0.17과 꽤 다를 수 있습니다. [칸 D]의 상황과 무엇이 달랐고, 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 기록·비율·차이를 빠짐없이 계산하고 지시대로 표시함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

던질수록 또렷해지는 숫자 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.한 개의 주사위를 n번 던질 때 1의 눈이 나오는 횟수를 X라 하자. 큰 수의 법칙에 따르면 n이 한없이 커질수록 X/n은 어떤 값에 가까워지는지 구하시오.
2.동전 한 개를 1200번 던졌더니 앞면이 590번 나왔다. 앞면이 나온 비율 590/1200을 소수로 나타내고(소수 넷째 자리에서 반올림), 앞면이 나올 수학적 확률 0.5와의 차이를 구하시오.
3.같은 주사위를 60번 던졌더니 1의 눈이 14번, 6000번 던졌더니 1010번 나왔다. 두 경우 X/n을 각각 구하고, 어느 쪽이 수학적 확률 1/6에 더 가까운지 큰 수의 법칙으로 설명하시오.
4.다음 주장이 옳은지 판단하고 이유를 쓰시오: "동전을 10번 던져 앞면이 7번 나왔으므로 이 동전의 앞면이 나올 수학적 확률은 0.7이다."
5.어느 공장에서 만든 제품 5000개를 검사했더니 불량품이 60개였다. 이 공장 제품 한 개가 불량일 확률을 추정하고, 제품 20000개를 만들 때 예상되는 불량품의 개수를 구하시오.
정답
1. 1/6 (1의 눈이 나올 수학적 확률) 2. 590/1200≒0.492, 차이 |0.492−0.5|=0.008 3. 14/60≒0.233, 1010/6000≒0.168 → 6000번 쪽. n이 커질수록 X/n이 수학적 확률에 가까워지기 때문 4. 옳지 않다. n=10은 너무 작아 X/n이 수학적 확률에서 크게 벗어날 수 있다. n이 한없이 커질 때에야 X/n이 수학적 확률에 가까워진다 5. 확률 60/5000=0.012(=3/250), 예상 불량품 20000×0.012=240개
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