다 세지 않아도 알 수 있는 값

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 동전 2번 던지기 (비교용: 주사위 2번 던져 6의 눈 세기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 동전을 2번 던질 때 나올 수 있는 앞·뒤 조합을 [칸 A]에 빠짐없이 모두 적어 보세요.
  2. 각 조합에서 앞면의 개수를 세고, 개수가 0개·1개·2개인 조합이 몇 가지씩인지 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 각 개수가 나올 가능성을 (가짓수)÷4 의 분수로 [칸 B]의 가짓수 옆에 적어 보세요.
  4. (개수)×(그 개수가 나올 가능성)을 세 경우 모두 더한 값을 [칸 C]에 적어 보세요.
  5. [칸 C]의 값과 2×(1/2)의 값을 비교해서 같으면 ◯표 하세요.
  6. 각 개수에서 [칸 C]의 값을 뺀 수를 제곱하고 가능성을 곱해, 세 경우를 모두 더한 값을 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 나올 수 있는 앞·뒤 조합 전부
칸 B — 앞면 개수별 가짓수와 가능성
칸 C — ④에서 더한 값
칸 D — ⑥에서 더한 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]의 값이 (던진 횟수)×(한 번에 앞면이 나올 가능성)인 2×(1/2)과 같았습니다. 이것은 동전이라서 생긴 우연일까요, 다른 상황에서도 생기는 규칙일까요? 주사위를 2번 던져 6의 눈이 나오는 횟수로 ①~⑤를 직접 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 주사위로 해 보니 더한 값은 ___이고, 2×(1/6)은 ___이므로 …

(2)[칸 D]의 값은 [칸 C]의 값에 어떤 수를 곱한 것과 같은가요? 그 수가 이 상황에서 무엇을 뜻하는지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ [칸 D]는 [칸 C]에 ___을 곱한 값이다. 그 수는 한 번 던질 때 ___이 나올 가능성이므로 …

(3)⑥에서 개수에서 [칸 C]의 값을 뺀 수를 그냥 더하지 않고 제곱해서 더한 이유는 무엇일까요? 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 구한 [칸 C]의 값과 [칸 D]의 값이 각각 무엇인지 두 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)조합을 빠짐없이 나열하고, 곱해서 더하는 계산과 비교·표시 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 주사위 사례를 직접 계산해 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 두 값 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

다 세지 않아도 알 수 있는 값 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따를 때 E(X)=np, V(X)=npq, σ(X)=√(npq) (단, q=1−p)이다.

1.확률변수 X가 이항분포 B(10, 1/2)을 따를 때, 평균 E(X)를 구하시오.
2.확률변수 X가 이항분포 B(36, 1/6)을 따를 때, 평균 E(X)와 분산 V(X)를 구하시오.
3.확률변수 X가 이항분포 B(100, 1/5)을 따를 때, 표준편차 σ(X)를 구하시오.
4.확률변수 X가 이항분포 B(n, 3/4)을 따르고 E(X)=60일 때, n의 값과 분산 V(X)를 구하시오.
5.확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르고 E(X)=12, V(X)=8일 때, n과 p의 값을 구하시오.
정답
1. E(X)=10×(1/2)=5 2. E(X)=6, V(X)=36×(1/6)×(5/6)=5 3. V(X)=100×(1/5)×(4/5)=16, σ(X)=4 4. n=80, V(X)=80×(3/4)×(1/4)=15 5. q=8/12=2/3이므로 p=1/3, n=12÷(1/3)=36
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