몇 번이나 그렇게 될까 — 반복 속에 숨은 계산법

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 동전 3번 던지기 (비교용: 주사위 2번 던지기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 동전 한 개를 3번 던질 때 나올 수 있는 앞·뒤의 순서를 [칸 A]에 빠짐없이 모두 적어 보세요.
  2. [칸 A]에서 앞면이 정확히 2번 나온 경우에 ◯표 하고, ◯표의 개수를 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. ◯표 한 경우 하나를 골라, 매번 그 면이 나올 가능성 1/2을 세 번 곱한 값을 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]의 개수와 [칸 C]의 값을 곱한 결과를 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. ◯표 개수를 [칸 A]의 전체 경우 수로 나눈 값을 구해 [칸 D]의 값과 비교해 보세요.
  6. 주사위를 2번 던져 6의 눈이 정확히 1번 나오는 순서를 [칸 E]에 적고, 각 순서의 가능성을 곱해 모두 더해 보세요.
칸 A — 동전 3번의 앞·뒤 순서 전부
칸 B — ◯표의 개수
칸 C — 한 경우의 가능성
칸 D — 곱한 결과
칸 E — 주사위 2번의 계산
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)④에서 곱해 얻은 값과 ⑤에서 나누어 얻은 값이 같았나요? 왜 두 가지 방법이 같은 답을 주는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ ◯표 한 경우들은 하나하나가 모두 ___이라는 같은 가능성을 갖고, 그런 경우가 ___개 있으므로 …

(2)'경우의 개수 × 한 경우의 가능성'으로 계산하는 방법은 앞면 2번일 때만 통하는 우연일까요, 다른 횟수에서도 통하는 규칙일까요? 앞면이 정확히 1번 나오는 경우로 직접 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 앞면 1번인 경우로 해 보니 …

(3)⑥의 주사위에서는 한 순서의 가능성이 동전 때와 달리 어떻게 계산되었나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)순서를 빠짐없이 나열하고, 표시·곱셈·비교 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 횟수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 정리한 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

몇 번이나 그렇게 될까 — 반복 속에 숨은 계산법 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 같은 시행을 여러 번 반복할 때 각 시행이 서로 독립이면 독립시행이라 하고, 한 번에 일어날 확률이 p인 사건이 n회 중 r회 일어날 확률은 ₙCᵣ pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ 입니다.

1.한 개의 동전을 4번 던질 때, 앞면이 정확히 2번 나올 확률을 구하시오.
2.한 개의 주사위를 3번 던질 때, 3의 배수의 눈이 정확히 2번 나올 확률을 구하시오.
3.어떤 선수가 한 경기에서 이길 확률이 1/4일 때, 5경기 중 정확히 1경기만 이길 확률을 구하시오.
4.한 개의 동전을 5번 던질 때, 앞면이 4번 이상 나올 확률을 구하시오.
5.한 개의 주사위를 n번 던질 때 6의 눈이 한 번도 나오지 않을 확률이 25/36이다. n의 값을 구하시오.
정답
1. ₄C₂(1/2)²(1/2)² = 3/8 2. ₃C₂(1/3)²(2/3) = 2/9 3. ₅C₁(1/4)(3/4)⁴ = 405/1024 4. ₅C₄(1/2)⁵ + ₅C₅(1/2)⁵ = 6/32 = 3/16 5. (5/6)ⁿ = 25/36 이므로 n = 2
2/2