곱해서 맞춰 보면 보이는 관계

확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 주사위 한 개: 짝수의 눈, 3의 배수의 눈 (비교용: 짝수의 눈, 3 이하의 눈)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 주사위 눈 1~6 중 짝수를 [칸 A]에 모두 적고, 그 눈이 나올 확률을 분수로 함께 적어 보세요.
  2. 눈 1~6 중 3의 배수를 [칸 B]에 모두 적고, 그 확률을 분수로 함께 적어 보세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]에 모두 들어 있는 눈을 [칸 C]에 적고, 그 확률을 분수로 함께 적어 보세요.
  4. [칸 A]의 확률과 [칸 B]의 확률을 곱해서 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 C]의 확률과 [칸 D]의 값을 비교해 같으면 =, 다르면 ≠를 [칸 D] 옆에 크게 표시하세요.
  6. 이번에는 '3 이하의 눈'을 [칸 E]에 적고, 짝수와 짝지어 ③~⑤를 반복해 =인지 ≠인지 표시하세요.
칸 A — 짝수의 눈과 그 확률
칸 B — 3의 배수의 눈과 그 확률
칸 C — 양쪽에 모두 있는 눈과 그 확률
칸 D — 두 확률의 곱
칸 E — 3 이하의 눈으로 반복한 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)⑤에서 [칸 C]의 확률과 [칸 D]의 곱이 같았나요? 두 사건이 어떤 관계일 때 이런 일이 생길지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 두 확률의 곱이 실제로 함께 일어날 확률과 ___ 것은, 한 사건이 다른 사건에 …

(2)⑤의 = 는 짝수와 3의 배수라서 생긴 우연일까요, 어떤 두 사건에서도 생기는 규칙일까요? 눈 1~6에서 다른 두 사건을 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 두 사건 ___과 ___으로 해 보니 …

(3)⑥의 결과는 ⑤와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 눈과 확률을 빠짐없이 적고, 곱셈·비교·표시 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사건 쌍을 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곱해서 맞춰 보면 보이는 관계 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 두 사건 A, B가 서로 독립이기 위한 필요충분조건은 P(A∩B) = P(A)P(B) (단, P(A)>0, P(B)>0)이다. 독립·종속 판별에는 이 등식을 이용하는 것이 편리하다.

1.한 개의 주사위를 던질 때, 사건 A는 홀수의 눈, 사건 B는 4의 약수의 눈이 나오는 사건이다. P(A), P(B), P(A∩B)를 각각 구하시오.
2.두 사건 A, B가 서로 독립이고 P(A)=1/3, P(B)=3/5일 때, P(A∩B)를 구하시오.
3.두 사건 A, B가 서로 독립이고 P(A)=1/2, P(A∩B)=1/5일 때, P(B)를 구하시오.
4.1부터 8까지의 카드 중 한 장을 뽑을 때, 사건 A는 짝수, 사건 B는 8의 약수가 나오는 사건이다. 두 사건 A, B가 서로 독립인지 종속인지 판별하시오.
5.1부터 12까지의 카드 중 한 장을 뽑을 때, 사건 A는 3의 배수, 사건 B는 짝수가 나오는 사건이다. 두 사건 A, B가 서로 독립인지 종속인지 판별하시오.
정답
1. P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(A∩B)=1/6 2. 1/5 3. 2/5 4. 종속 (P(A∩B)=3/8 ≠ P(A)P(B)=1/2×1/2=1/4) 5. 독립 (P(A∩B)=1/6 = P(A)P(B)=1/3×1/2)
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