알아도 달라지지 않는 것
확률과 통계 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 주사위 한 개 (짝수와 4 이하) (비교용: 짝수와 소수(2, 3, 5))
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①주사위 눈 1~6 중 짝수를 [칸 A]에 모두 적어 보세요.
- ②주사위 눈 1~6 중 4 이하인 수를 [칸 B]에 모두 적어 보세요.
- ③전체 6개 가운데 [칸 B]의 수가 몇 개인지 세고, 그 비율을 분수로 [칸 C]에 적어 보세요.
- ④[칸 A]의 수 가운데 [칸 B]에도 있는 수에 ◯표 하고, [칸 A] 안에서 그 수들의 비율을 [칸 D]에 적어 보세요.
- ⑤[칸 C]와 [칸 D]를 비교해 같으면 =, 다르면 ≠ 기호를 [칸 D] 옆에 크게 적어 보세요.
- ⑥이번에는 2, 3, 5 세 수로 ③~⑤를 반복하고, 구한 두 비율을 [칸 E]에 나란히 적어 보세요.
칸 E — 2, 3, 5로 다시 구한 두 비율
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)⑤에서 [칸 C]와 [칸 D]의 비율이 같았습니다. '짝수가 나왔다'는 사실을 미리 알아도 무엇이 달라지지 않았다는 뜻인지, 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ 짝수인 걸 알아도, 4 이하일 가능성은 ___ 때문에 …
(2)두 비율이 같아지는 것은 '4 이하'라서 생긴 우연일까요, 다른 조건에서도 생기는 일일까요? 1~6 중 다른 조건(예: 3의 배수, 5 이상)을 직접 골라 두 비율을 계산한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 다른 조건에서도 생김) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 조건 ___로 해 보니 …
(3)⑥의 [칸 E]에서는 두 비율이 어땠나요? [칸 C]·[칸 D]의 경우와 무엇이 다르고, 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 비교한 두 상황(비율이 같았던 경우, 달랐던 경우)을 각각 한 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 각 칸의 수와 비율을 빠짐없이 구하고, 비교·표시 지시를 정확히 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 조건을 직접 골라 계산해 확인한 근거가 있음 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 순서 재설계에 이유가 있고, 두 상황 각각에 알맞은 이름을 짝지음 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
알아도 달라지지 않는 것 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.한 개의 주사위를 던질 때 사건 A는 '홀수의 눈', 사건 B는 '3 이하의 눈'이다. P(B)와 P(B|A)를 각각 구하고, 두 사건 A, B가 서로 독립인지 종속인지 판정하시오.
2.두 사건 A, B에 대하여 P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(A∩B)=1/6일 때, P(B|A)를 구하고 두 사건이 서로 독립인지 종속인지 판정하시오.
3.흰 공 2개와 검은 공 2개가 든 상자에서 공을 한 개 꺼내 색을 확인한다. 사건 A는 '첫 번째가 흰 공', 사건 B는 '두 번째가 흰 공'이다. (1) 꺼낸 공을 다시 넣고 뽑을 때 (2) 다시 넣지 않고 뽑을 때, 각각 A와 B가 독립인지 종속인지 판정하시오.
4.두 사건 A, B에 대하여 P(A)=2/5, P(B|A)=1/2, P(B|Aᶜ)=1/2일 때, 두 사건이 서로 독립인지 종속인지 밝히고 P(B)를 구하시오.
5.두 사건 A, B가 서로 독립이고 P(B)=3/5일 때, P(B|A)+P(B|Aᶜ)의 값을 구하시오.
정답
1. P(B)=1/2, P(B|A)=2/3 → P(B|A)≠P(B)이므로 종속
2. P(B|A)=(1/6)÷(1/2)=1/3=P(B)이므로 독립
3. (1) P(B|A)=1/2=P(B)이므로 독립 (2) P(B|A)=1/3≠P(B)=1/2이므로 종속
4. P(B|A)=P(B|Aᶜ)이므로 독립, P(B)=1/2
5. 독립이므로 P(B|A)=P(B|Aᶜ)=P(B)=3/5, 합은 6/5