두 그래프가 만드는 틈의 크기 재기

미적분 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: y = x + 2 와 y = x² (비교용: 구간 밖 x = 3)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. x = -1, 0, 1, 2, 3 각각에 대해 y = x + 2 의 값을 계산해 [칸 A]에 순서대로 적어 보세요.
  2. 같은 x 값들에 대해 y = x² 의 값을 계산해 [칸 B]에 순서대로 적어 보세요.
  3. 각 x마다 (칸 A의 값) - (칸 B의 값)을 계산해 [칸 C]에 순서대로 적어 보세요.
  4. [칸 C]에서 값이 0이 되는 x 두 개에 ◯표 하고, 그 두 x 사이에서 C의 부호를 확인하세요.
  5. x = 3 에서 나온 [칸 C]의 값을 [칸 E]에 옮겨 적고, 부호가 앞과 어떻게 다른지 보세요.
  6. x = -0.5, 0.5, 1.5 에서 두 그래프 값의 차를 각각 구하고, 세 값을 더해 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — y = x + 2 의 값 (x = -1,0,1,2,3)
칸 B — y = x² 의 값 (x = -1,0,1,2,3)
칸 C — A - B (두 값의 차)
칸 D — x=-0.5,0.5,1.5 세 차의 합
칸 E — x=3 에서의 A - B
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]에 적은 값들은 각 x에서 두 그래프에 대해 무엇을 나타내나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 각 x에서 위에 있는 그래프가 아래 그래프보다 그 값만큼 ___하기 때문에 …

(2)⑥에서 세 차의 합([칸 D])은 두 그래프가 -1과 2 사이에 가두는 도형이 차지하는 크기와 가까웠나요? 더 촘촘한 x에서 차를 재어 더하면 실제 크기에 더 가까워질까요? 다른 x 값을 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (가까워진다 / 상관없다) 쪽에 걸겠다. 내가 더 고른 x ___에서 차를 재어 보니 …

(3)x = 3 에서 [칸 E]의 값은 음수였는데 -1과 2 사이에서는 양수였습니다. 무엇 때문에 부호가 달라졌을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 x에서 두 값과 그 차를 정확히 계산하고, ◯표·부호 확인·세 차의 합을 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)차의 값이 두 그래프 사이에서 뜻하는 바를 근거를 들어 설명하고, 더 촘촘히 재는 검증을 직접 해 봄상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

두 그래프가 만드는 틈의 크기 재기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.곡선 y = x² 과 직선 y = 2x 로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
2.곡선 y = x² - 4 와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
3.두 곡선 y = x² 과 y = -x² + 4x 로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.
4.곡선 y = x³ - 4x 와 x축으로 둘러싸인 도형 전체의 넓이를 구하시오.
5.곡선 y = x² 과 직선 y = a (a > 0) 로 둘러싸인 도형의 넓이가 36일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
1. 4/3 2. 32/3 3. 8/3 4. 8 5. 9
2/2