안내 — 아래 세 도구만 씁니다. ① 기울기표: x→1, eˣ→eˣ, 1→0 ② 넓이표(넓이를 되돌리기): eˣ→eˣ, 1→x, x→x²/2 ③ 교환 카드: 곱 [왼쪽]·[오른쪽]의 넓이 = [왼쪽]×([오른쪽의 넓이]) − ([왼쪽의 기울기]×[오른쪽의 넓이])의 넓이.  예제: x·eˣ (비교용: 왼쪽·오른쪽을 바꾼 eˣ·x)

1. ①[칸 A]에 곱 x·eˣ를 왼쪽 x, 오른쪽 eˣ로 나누어 적어 보세요.
2. ②교환 카드의 앞 항 [왼쪽]×([오른쪽의 넓이])를 넓이표로 계산해 [칸 B]에 적어 보세요.
3. ③([왼쪽의 기울기]×[오른쪽의 넓이])를 기울기표·넓이표로 계산해 [칸 C]에 적어 보세요.
4. ④[칸 C]에 적은 식의 넓이를 넓이표로 한 번 더 되돌려 [칸 D]에 적어 보세요.
5. ⑤[칸 B]에서 [칸 D]를 빼서 [칸 E]에 적어 보세요. 이것이 처음 곱의 넓이입니다.
6. ⑥이번엔 왼쪽을 eˣ, 오른쪽을 x로 바꿔 ②③을 다시 하고, ④에서 넓이를 되돌려야 할 식을 [칸 F]에 적어 보세요.

(1)③에서 [칸 C]에 나온 식은 처음 곱 x·eˣ보다 다루기가 쉬웠나요, 어려웠나요? 왜 그런지 여러분의 말로 설명해 보세요. (12점)

✎ [칸 C]의 식은 처음 곱보다 ___했다. 왜냐하면 x가 ___로 바뀌어서 …

(2)②③④를 거치면 넓이를 되돌려야 할 식이 처음보다 간단해졌습니다. 이것은 x·eˣ라서 생긴 우연일까요, 다른 곱에서도 생기는 규칙일까요? x·sin x 같은 다른 곱을 직접 하나 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (16점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 곱 ___로 해 보니 …

(3)⑥에서 왼쪽·오른쪽을 바꾸니 [칸 F]의 식은 처음보다 오히려 복잡해졌습니다. 무엇 때문에 이런 차이가 생겼을지, 두 번 중 어느 쪽으로 나눠야 좋은지와 함께 쓰세요. (12점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)