안내 — 이 활동에는 이름(용어)이 일부러 빠져 있습니다. 아래 [이미 아는 사실]을 도구로 삼아 지시대로 손을 움직인 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. [이미 아는 사실] — (f)'는 f의 변화율을 뜻합니다: (sin x)'=cos x · (cos x)'=−sin x · (tan x)'=sec²x · (cot x)'=−csc²x · (상수)'=0  예제: 변화율이 cos x가 되는 함수 (비교용: 변화율이 sin x가 되는 함수)

1. ①[이미 아는 사실] 표에서 변화율이 cos x가 되는 함수를 찾아 [칸 A]에 적어 보세요.
2. ②표를 거꾸로 살펴, 변화율이 sin x가 되도록 부호를 고쳐 함수를 만들어 [칸 B]에 적어 보세요.
3. ③같은 방법으로 변화율이 sec²x가 되는 함수와 csc²x가 되는 함수를 각각 찾아 [칸 C]에 적어 보세요.
4. ④[칸 A]에 쓴 함수에 +1, +5, −2를 각각 더해 함수 3개를 만들고, 각각의 변화율을 구해 [칸 D]에 적어 보세요.
5. ⑤[칸 D]에서 구한 세 변화율을 서로 비교하고, 같은지 다른지 [칸 D] 옆에 표시하세요.
6. ⑥부호를 고치지 않은 함수 cos x의 변화율을 구해, ②의 목표였던 sin x와 같은지 아래에 확인해 보세요.

(1)[칸 A]에서 변화율이 cos x가 되는 함수를 딱 하나로 정할 수 있었나요? ④·⑤의 결과를 근거로, 그런 함수가 몇 개나 있을지 설명해 보세요. (15점)

✎ 변화율이 cos x인 함수는 sin x 말고도 sin x에 ___를 더한 것들이 모두 되므로 …

(2)④에서 상수를 더해도 변화율이 그대로였던 것은 cos x에서만 생긴 우연일까요, 어떤 함수에서도 생기는 규칙일까요? 표의 다른 함수 하나(예: tan x)를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 함수 ___로 상수를 더해 확인해 보니 …

(3)②·⑥에서 변화율이 cos x인 함수와 변화율이 sin x인 함수는 부호가 서로 달랐습니다. 무엇 때문에 한쪽만 부호를 고쳐야 했는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것 — ‘변화율을 거꾸로 되짚어 원래 함수를 찾은 일’, ‘그런 함수가 여럿이라 더해지던 상수’, ‘찾아낸 원래 함수’ — 에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 스스로 짝지어 붙이세요. (15점)