안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 어떤 수 x에 x×x×x − 3×x 를 대응시키는 '높이 규칙'이 있습니다. 아래 값 표를 손으로 다루며, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.
값 표   x=−3:−18   −2.5:−8.1   −2:−2   −1.5:1.1   −1:2   −0.5:1.4   0:0   0.5:−1.4   1:−2   1.5:−1.1   2:2   2.5:8.1   3:18  예제: 규칙 x×x×x − 3×x (비교용: 규칙 x×x×x + x)

1. ①안내문의 값 표를 [칸 A]에 순서대로 옮겨 적고, 값이 커지다 작아지는 자리와 작아지다 커지는 자리에 각각 ◯표 하세요.
2. ②◯표 한 두 자리의 값을 [칸 C]에 '봉우리 높이'와 '골짜기 높이'로 나누어 적어 보세요.
3. ③높이 3, 1.5, -1, -3 각각에서 [칸 A]의 값 나열이 그 높이를 아래위로 지나가는 횟수를 세어 [칸 B] 표에 적으세요.
4. ④[칸 B]에서 지나간 횟수가 3에서 1로 바뀌는 경계 높이를 [칸 C]의 두 높이와 견주어 [칸 D]에 적으세요.
5. ⑤규칙을 x×x×x + x 로 바꿔 몇 개 값을 계산해 보고, 봉우리·골짜기가 생기는지 [칸 E]에 적으세요.
6. ⑥바뀐 규칙에서 아무 높이나 하나 정해 지나간 횟수를 세어 [칸 E]에 함께 적어 보세요.

(1)[칸 D]의 경계 높이는 어째서 하필 [칸 C]의 봉우리 높이·골짜기 높이와 똑같았을까요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 가로선이 봉우리보다 높으면 자리가 ___ 군데, 봉우리와 골짜기 사이면 ___ 군데가 되기 때문에 …

(2)봉우리·골짜기 사이 높이에서는 3군데, 바깥 높이에서는 1군데가 된 것이 x×x×x−3×x라서 생긴 우연일까요, 봉우리·골짜기가 있는 어떤 규칙에서도 생기는 규칙일까요? 다른 규칙(예: x×x×x−12×x)을 직접 만들어 봉우리·골짜기 높이를 찾고 같은 세기를 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 규칙 ___의 봉우리·골짜기 높이는 ___였고, 세어 보니 …

(3)[칸 E]의 x×x×x+x 는 어떤 높이에서도 늘 1군데였습니다. 앞의 규칙과 무엇이 달라서 이런 차이가 생겼는지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 '봉우리 높이·골짜기 높이', '가로선이 지나간 자리의 수', '높이 규칙'이라 부른 것들에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 각각 짝지어 붙여 보세요. (15점)