가장 큰 값은 봉우리에 있을까, 끝에 있을까

미적분 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 아래 두 규칙에 수를 넣어 직접 표를 채운 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰해 서술하세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.
규칙① : 넣은 수 × 넣은 수 × 넣은 수 − (넣은 수 × 3) + 1    규칙② : (넣은 수 × 6) − 넣은 수 × 넣은 수  예제: 규칙①·규칙② (넣은 수 → 결과) (비교용: 규칙② (가운데가 가장 큼))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 규칙①에 −2, −1, 0, 1, 2, 3을 차례로 넣어 나온 결과를 [칸 A] 표에 적어 보세요.
  2. [칸 A]에서 가장 큰 결과에 ◯표, 가장 작은 결과에 △표 하세요.
  3. ◯표·△표한 결과가 각각 어떤 입력에서 나왔는지 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 A]에서 결과가 커지다 다시 작아지는 쪽으로 꺾이는 '봉우리' 입력을 찾아 ★표 하세요.
  5. ◯표한 가장 큰 결과가 ★표 봉우리에서 나왔는지, 표의 양 끝에서 나왔는지 [칸 C] 옆에 적으세요.
  6. 규칙②에 1, 2, 3, 4, 5를 넣어 [칸 B]에 적고, 가장 큰 결과가 끝인지 가운데인지 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 규칙① 결과 (넣은 수 → 결과)
칸 B — 규칙② 결과 (넣은 수 → 결과)
칸 C — 규칙①의 가장 큰·작은 결과와 그 입력
칸 D — 규칙②의 가장 큰 결과 위치 (끝/가운데)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)규칙①에서 가장 큰 결과는 표 가운데의 '봉우리(★)'가 아니라 양 끝의 한쪽에서 나왔습니다. 왜 봉우리보다 끝의 결과가 더 컸다고 생각하나요? (15점)

✎ 봉우리에서 잠깐 커졌다가 다시 ___지만, 끝으로 갈수록 ___기 때문에 …

(2)이렇게 가장 큰 결과가 끝에서 나오는 것은 이 규칙·이 범위라서 생긴 우연일까요, 넣는 범위를 바꿔도 늘 살펴봐야 하는 규칙일까요? 범위를 직접 바꿔(예: −2~1) 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 범위를 ___로 바꿔 보니 …

(3)규칙②에서는 가장 큰 결과가 표 가운데에서 나왔는데 규칙①에서는 끝에서 나왔습니다. 두 규칙의 무엇이 이 차이를 만들었을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 빼도 되는 단계가 있으면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, '가장 큰 결과', '봉우리', '양 끝' 같은 내 표현에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙이세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)두 규칙의 표를 빠짐없이 채우고, ◯·△·★ 표시와 위치(끝/가운데) 판별을 정확히 함상 · 중 · 하
해석 (40점)끝과 봉우리 결과가 다른 까닭을 근거를 들어 설명하고, 범위를 바꿔 우연/규칙을 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 표현에 알맞은 수학 용어를 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

가장 큰 값은 봉우리에 있을까, 끝에 있을까 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 방법을 이번에는 용어와 함께 반복 적용합니다. 닫힌구간에서 도함수가 0이 되는 점과 양 끝점을 모두 후보로 놓고 비교하세요. 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.f(x) = x² − 4x + 3 의 닫힌구간 [0, 3]에서 최댓값과 최솟값을 구하시오.
2.f(x) = x³ − 3x + 2 의 닫힌구간 [−2, 2]에서 최댓값과 최솟값을 구하시오.
3.f(x) = x³ − 6x² + 9x 의 닫힌구간 [0, 4]에서 최댓값·최솟값을 구하고, 극댓값·극솟값과 같은지 비교하시오.
4.f(x) = 2x³ − 3x² − 12x + 5 의 닫힌구간 [−2, 3]에서 최댓값·최솟값이 끝점과 극점 중 어디에서 나오는지 밝히고 그 값을 구하시오.
5.둘레가 40인 직사각형 중 넓이가 가장 큰 것의 넓이를 구하시오. (가로를 x로 두시오)
정답
1. 최댓값 3 (x=0), 최솟값 −1 (x=2) 2. 최댓값 4 (x=−1, 2), 최솟값 0 (x=−2, 1) 3. 최댓값 4 (x=1, 4), 최솟값 0 (x=0, 3) · 극댓값 f(1)=4 · 극솟값 f(3)=0 (최대·최소는 끝점에서도 나옴) 4. 최댓값 12 (x=−1, 극대점), 최솟값 −15 (x=2, 극소점) · 끝점 f(−2)=1, f(3)=−4 5. 가로 x=10, 세로 10 → 최대 넓이 100
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