위아래로 흔들리는 값의 가장 높은 곳과 낮은 곳 알아내기

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 가장 크면 1, 가장 작으면 -1이 되는 값 h에 대해 3h+2 (비교용: 같은 h에 대한 -2h+1)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 값 h는 아무리 커도 1, 아무리 작아도 -1까지만 됩니다. h가 1과 -1일 때를 [칸 A]에 적으세요.
  2. 각 경우에 대해 3h+2를 계산해 [칸 B]에 적으세요.
  3. [칸 B]의 두 결과 중 더 큰 값과 더 작은 값에 각각 ◯표 하세요.
  4. h가 1과 -1 사이(0, 0.5)일 때 3h+2가 두 ◯표 사이에 드는지 [칸 C]에서 확인하세요.
  5. 이번엔 -2h+1을 h=1, h=-1에 계산해 [칸 D]에 적고, 더 큰 값이 어느 h인지 옆에 쓰세요.
칸 A — h가 1, -1일 때
칸 B — 각 경우의 3h+2
칸 C — 사이 값이 드는지 확인
칸 D — -2h+1의 두 결과
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)3h+2가 가장 커지는 것은 h가 얼마일 때였나요? 왜 h를 더 키울 수 없어서 그 값이 가장 큰지 쓰세요. (15점)

✎ h는 ___까지만 커질 수 있어서 3h+2도 그보다 더 커질 수 없기 때문에 …

(2)3h+2 대신 5h+2, 10h+2로 바꿔도 '가장 큰 값'은 늘 h=1에서 나올까요? 이것은 우연일까요, 규칙일까요? 계수를 직접 바꿔 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 계수를 ___로 바꿔 보니 …

(3)-2h+1에서는 가장 큰 값이 h=1이 아니라 h=-1에서 나왔습니다. 3h+2와 무엇이 달라서 그런지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)h의 양 끝값을 넣어 결과를 정확히 구하고, 더 큰·작은 값을 바르게 가림상 · 중 · 하
해석 (40점)가장 큰 값이 생기는 h를 근거로 설명하고, 계수를 바꿔 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

위아래로 흔들리는 값의 가장 높은 곳과 낮은 곳 알아내기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.함수 y=2 sin x + 3의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
2.함수 y=-3 cos x + 1의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
3.함수 y=4 sin 2x - 1의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
4.함수 y=5 - 2 cos x의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
5.함수 y=-sin x + 2의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
정답
1. 최댓값 5, 최솟값 1 2. 최댓값 4, 최솟값 -2 3. 최댓값 3, 최솟값 -5 4. 최댓값 7, 최솟값 3 5. 최댓값 3, 최솟값 1
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