움직인 빠르기가 자기 값이 되는 순간

미적분 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 안내 — 개념 용어를 빼고, 표의 값만으로 손으로 계산해 관계를 찾습니다. 아래 두 표를 씁니다. 표1 — 2.718을 거듭제곱한 값: 0칸=1.00000, 0.01칸=1.01005, 1칸=2.71828, 1.01칸=2.74560, 2칸=7.38906, 2.01칸=7.46332, 3칸=20.08554, 3.01칸=20.28742. 표2 — 2를 거듭제곱한 값: 1칸=2.00000, 1.01칸=2.01391. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2.718을 거듭제곱한 값 (표1) (비교용: 2를 거듭제곱한 값 (표2))

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. ①표1에서 (0.01칸 − 0칸) ÷ 0.01 을 계산해 [칸 A]에 적으세요.
  2. ②같은 방법으로 표1의 (1.01칸 − 1칸) ÷ 0.01 을 [칸 B]에 적으세요.
  3. ③같은 방법으로 표1의 (2.01칸 − 2칸) ÷ 0.01 을 [칸 C]에 적으세요.
  4. ④[칸 A]·[칸 B]·[칸 C]를 표1의 0칸·1칸·2칸 값과 나란히 놓고, 가까우면 [칸 D]에 '가깝다'라 적으세요.
  5. ⑤[칸 B]를 2.71828(표1의 1칸 값)로 나눈 몫을 [칸 E]에 적으세요.
  6. ⑥표2에서 (1.01칸 − 1칸) ÷ 0.01 을 구해 2로 나눈 몫을 [칸 F]에 적으세요.
  7. ⑦[칸 E]와 [칸 F] 중 값이 1에 더 가까운 쪽에 ◯표 하세요.
칸 A — (0.01칸−0칸)÷0.01 결과
칸 B — (1.01칸−1칸)÷0.01 결과
칸 C — (2.01칸−2칸)÷0.01 결과
칸 D — A·B·C가 값과 가까운가
칸 E — [칸 B] ÷ 2.71828
칸 F — 표2 움직임 ÷ 2
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]·[칸 B]·[칸 C]의 결과는 표1의 0칸·1칸·2칸 값과 어떤 관계로 보였나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 세 지점 모두, 내가 계산한 값이 표1의 원래 값과 거의 ___했다. 즉 …

(2)이 관계는 세 지점(0·1·2)이라서 생긴 우연일까요, 다른 지점에서도 생기는 규칙일까요? 표1의 3칸·3.01칸으로 (20.28742 − 20.08554) ÷ 0.01 을 직접 구해 3칸 값(20.08554)과 비교한 결과와 함께 판단하세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 3칸에서 계산하니 ___가 나와 3칸 값과 …

(3)[칸 E]와 [칸 F]는 어떻게 달랐나요? 비교용 2 대신 2.718을 거듭제곱한 것이 무엇을 바꾸었다고 생각하나요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 계산한 '움직인 빠르기', 그리고 표1을 표2와 다르게 만든 그 특별한 수(2.718…)에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 각각 짝지어 이름 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)표의 값으로 세 지점의 움직인 빠르기를 정확히 계산하고, 표1·표2를 바르게 비교함상 · 중 · 하
해석 (40점)관찰한 관계를 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 지점으로 우연/규칙을 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자기 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

움직인 빠르기가 자기 값이 되는 순간 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.다음 두 함수를 각각 미분하시오. f(x) = eˣ, g(x) = e^(5x)
2.함수 f(x) = e^(2x) + 3ˣ 을 미분하시오.
3.함수 f(x) = x·eˣ 을 곱의 미분법으로 미분하시오.
4.함수 f(x) = e^(x²) 을 연쇄법칙으로 미분하시오.
5.함수 f(x) = e^(ax) 의 x=0 에서의 순간변화율이 4가 되도록 상수 a를 정하시오.
정답
1. f'(x) = eˣ · g'(x) = 5e^(5x) 2. f'(x) = 2e^(2x) + 3ˣ·ln3 3. f'(x) = eˣ + x·eˣ = (1+x)eˣ 4. f'(x) = 2x·e^(x²) 5. f'(x) = a·e^(ax) 이므로 f'(0) = a = 4, 따라서 a = 4
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