곱하고 또 곱하면 값은 어디로 갈까

미적분 2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2를 거듭 곱하기 · 2로 거듭 나누기 (비교용: 0.8을 거듭 곱하기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 2를 1번, 2번, 3번, 5번, 10번 거듭 곱한 값을 각각 계산해 적어 보세요.
  2. [칸 B]에 1을 2로 1번, 2번, 3번, 5번, 10번 거듭 나눈 값을 소수로 적어 보세요.
  3. [칸 A]를 보고 곱하는 횟수를 20번, 30번으로 더 늘리면 값이 어디로 가는지 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]를 보고 나누는 횟수를 계속 늘리면 값이 바짝 다가가는 수와, 그 수에 실제로 닿는지 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. [칸 E]에 0.8을 1번, 2번, 3번, 10번 거듭 곱한 값을 적고, 계속 늘리면 값이 어디로 가는지 옆에 적어 보세요.
  6. [칸 A]와 [칸 E]를 나란히 놓고, 곱하는 수가 1보다 클 때와 작을 때 값의 행방이 어떻게 갈리는지 살펴보세요.
칸 A — 2를 거듭 곱한 값 (1·2·3·5·10번)
칸 B — 1을 2로 거듭 나눈 값 (1·2·3·5·10번)
칸 C — 곱을 더 늘리면 값이 향하는 곳
칸 D — 나눗셈을 늘리면 다가가는 수 (닿는가?)
칸 E — 0.8을 거듭 곱한 값과 그 행방
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 C]에서 값이 계속 커진다고 적었다면, 그 값이 어느 정해진 수에서 멈추던가요, 아니면 끝없이 커지던가요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 곱하는 횟수를 늘릴수록 값은 ___ 커졌고, 멈추는 수는 ___ 때문에 …

(2)[칸 D]에서 값이 어떤 수에 바짝 다가갔지만 닿지는 않았습니다. 이것이 '2로 나눠서'만 생기는 우연일까요, 1보다 큰 어떤 수로 나눠도 생기는 규칙일까요? 다른 수(예: 3)로 직접 해 본 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 나눠 보니 …

(3)[칸 A](2를 곱함)와 [칸 E](0.8을 곱함)의 값 행방은 정반대였습니다. 무엇 때문에 이렇게 갈렸을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 정확히 계산하고, 곱·나눗셈의 값이 향하는 곳을 빠짐없이 적음상 · 중 · 하
해석 (40점)값이 멈추는지·다가가는지를 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 수로 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

곱하고 또 곱하면 값은 어디로 갈까 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.x가 한없이 커질 때(x → ∞)와 한없이 작아질 때(x → -∞) 3ˣ 의 극한값을 각각 구하시오.
2.lim (x → ∞) (2ˣ - 1)/(2ˣ + 1) 의 값을 구하시오.
3.lim (x → -∞) (5·2ˣ + 3)/(2ˣ - 4) 의 값을 구하시오.
4.다음 중 x → ∞ 일 때 0에 수렴하는 것을 모두 고르시오. (가) (3/2)ˣ (나) (2/3)ˣ (다) 1.2ˣ (라) 0.9ˣ
5.lim (x → ∞) (3ˣ + 2ˣ)/(3ˣ - 2ˣ) 의 값을 구하시오.
6.lim (x → ∞) aˣ / (aˣ + 4ˣ) = 1 이 되도록 하는 양수 a 의 값의 범위를 구하시오.
정답
1. x → ∞ 일 때 ∞ · x → -∞ 일 때 0 2. 1 3. -3/4 4. (나), (라) 5. 1 6. a > 4
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