곱한 횟수의 크고 작음으로 값의 범위 정하기

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2를 곱하는 경우 (비교용: 반씩 곱하는 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 값이 되기까지 2를 곱한 횟수가 3보다 크다면 그런 값은 8보다 큰지 작은지 [칸 A]에 적어 보세요.
  2. 값이 되기까지 2를 곱한 횟수가 2보다 작다면 그런 값의 범위를 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 A]·[칸 B]에서 '횟수가 클수록 값도 큰지'를 한 낱말로 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. 반씩 곱하는 경우, '횟수가 1보다 크다'면 값이 1/2보다 큰지 작은지 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. 반씩 곱하는 경우엔 횟수가 클수록 값이 커지는지 작아지는지 [칸 D] 옆에 적어 보세요.
  6. 어느 경우든 '곱한 횟수'를 셀 수 있으려면 값이 0보다 커야 함을 확인해 [칸 C] 옆에 적어 보세요.
칸 A — 횟수>3인 값의 크기
칸 B — 횟수<2인 값의 범위
칸 C — 2를 곱하는 경우 횟수·값의 방향
칸 D — 반씩 곱하는 경우 횟수>1인 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)2를 곱하는 경우 '횟수가 크면 값도 크다'가 늘 성립했나요? 3을 곱하는 경우로도 직접 확인해 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 3을 곱하는 경우로 해 보니 …

(2)2를 곱하는 경우와 반씩 곱하는 경우에서 '횟수가 크다'가 값의 크고 작음에 서로 반대로 이어졌습니다. 무엇 때문에 방향이 뒤집혔는지 쓰세요. (15점)

✎ 반씩 곱하면 값이 커질수록 횟수가 ___ 기 때문에 …

(3)값의 범위를 정할 때 '0보다 커야 한다'는 조건을 빠뜨리면 어떤 잘못된 답이 섞일 수 있는지 예를 들어 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)횟수의 크고 작음을 값의 범위로 바르게 옮기고 두 경우의 방향을 정확히 구분함상 · 중 · 하
해석 (40점)방향이 뒤집히는 까닭을 다른 경우로 확인하고 값이 0보다 커야 하는 조건을 설명함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
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연습 문제

곱한 횟수의 크고 작음으로 값의 범위 정하기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.log₂x > 3 을 만족하는 x의 범위를 구하시오.
2.log₂x < 2 를 만족하는 x의 범위를 구하시오.
3.log_(1/2)x > 1 을 만족하는 x의 범위를 구하시오.
4.log₃(x-1) ≤ 2 를 만족하는 x의 범위를 구하시오.
5.(log₂x)² - 3log₂x + 2 < 0 을 만족하는 x의 범위를 구하시오.
정답
1. x>8 2. 0<x<4 3. 0<x<1/2 (밑<1이라 방향 뒤집힘) 4. 1<x≤10 (진수 x-1>0 포함) 5. 1<log₂x<2 → 2<x<4
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