숨은 수를 제자리로 되돌리기

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: log₂x = 3 (비교용: log_x 8 = 3)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. log₂x = 3 을 보고, 아래에 작게 붙은 수와 등호 뒤의 수를 [칸 A]에 나란히 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 작은 수를 등호 뒤 수만큼 거듭 곱한 값을 계산해 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. [칸 B]의 값을 x 자리에 넣어 원래 식이 맞는지 [칸 C]에 O 또는 X로 표시해 보세요.
  4. [칸 B]의 값이 0보다 큰 수인지 [칸 C] 옆에 함께 표시해 보세요.
  5. 이번엔 log_x 8 = 3 에서, 세 번 거듭 곱해 8이 되는 수를 찾아 [칸 D]에 적어 보세요.
  6. [칸 D]의 수가 0보다 크고 1이 아닌지 확인해 [칸 E]에 표시해 보세요.
칸 A — 작은 수와 등호 뒤 수
칸 B — 작은 수를 거듭 곱한 값 (x)
칸 C — 맞는지 · 0보다 큰가
칸 D — 세 번 곱해 8이 되는 수
칸 E — 0보다 크고 1이 아닌가
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]처럼 작은 수를 등호 뒤 수만큼 거듭 곱하면 항상 원래 식의 x를 얻게 될까요? 이것은 이 식이라서 생긴 우연일까요, 어떤 식에서도 되는 규칙일까요? 다른 식 하나를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 식 ___로 해 보니 …

(2)log₂x = 3 에서는 찾는 수 x가 오른쪽에 홀로 있었고, log_x 8 = 3 에서는 찾는 수가 다른 자리에 있었습니다. 무엇 때문에 두 식의 푸는 방법이 달라졌는지 여러분의 생각을 쓰세요. (15점)

(3)④와 ⑥에서 구한 수가 0보다 큰지(또는 1이 아닌지) 매번 확인하게 한 까닭은 무엇일까요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)거듭 곱하기와 대입·확인 지시를 빠짐없이 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 식을 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

숨은 수를 제자리로 되돌리기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.log₂x = 4 를 만족하는 x를 구하시오.
2.log₃(x-1) = 2 를 만족하는 x를 구하시오.
3.log₂(x+2) = log₂(3x-4) 를 만족하는 x를 구하시오.
4.(log₂x)² - 3 log₂x + 2 = 0 을 만족하는 x를 모두 구하시오.
5.log_x 25 = 2 를 만족하는 x를 구하시오.
정답
1. x = 16 (x > 0 확인) 2. x - 1 = 9 이므로 x = 10 (진수 x-1 = 9 > 0 확인) 3. x + 2 = 3x - 4 이므로 x = 3 (진수 5 > 0, 5 > 0 확인) 4. log₂x = t 로 놓으면 t² - 3t + 2 = 0, t = 1 또는 t = 2. 따라서 x = 2 또는 x = 4 5. x² = 25, x = 5 (밑 조건 x > 0, x ≠ 1 이므로 -5 는 버림)
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