곱을 쌓으면 값은 어디로 향하는가

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2를 여러 번 곱하기 (비교용: 1/2을 여러 번 곱하기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 x가 1, 2, 3일 때 2를 x번 곱한 값을 순서대로 적어 보세요.
  2. [칸 B]에 x가 1, 2, 3일 때 1/2을 x번 곱한 값을 순서대로 적어 보세요.
  3. [칸 A]의 세 수 중 가장 큰 수에 ◯표, 가장 작은 수에 △표 하세요.
  4. [칸 B]의 세 수 중 가장 큰 수에 ◯표, 가장 작은 수에 △표 하세요.
  5. x가 커질수록 [칸 A]의 값이 커지는지 작아지는지 화살표(↑/↓)로 [칸 C]에 적으세요.
  6. x가 커질수록 [칸 B]의 값이 커지는지 작아지는지 화살표(↑/↓)로 [칸 D]에 적으세요.
칸 A — 2를 x번 곱한 값 (x=1,2,3)
칸 B — 1/2을 x번 곱한 값 (x=1,2,3)
칸 C — 칸 A의 변화 방향
칸 D — 칸 B의 변화 방향
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]에서 가장 큰 수는 x가 몇일 때 나왔나요? 이것이 2라서 생긴 우연일까요, 1보다 큰 다른 수를 곱해도 그럴까요? 그 수 하나를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 가장 큰 수는 x = ___ 일 때 나왔다. 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 해 보니 …

(2)[칸 A]와 [칸 B]는 가장 큰 수가 나온 x의 위치가 서로 달랐나요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 곱하는 수가 ___ 이면 x가 클수록 값이 ___ 하고, ___ 이면 반대이기 때문에 …

(3)만약 곱하는 수가 1이라면(1을 x번 곱한 값) x가 커질수록 값은 어떻게 될지, [칸 A]·[칸 B]와 비교해 예상을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 정확히 구하고, 표시·화살표 지시를 빠짐없이 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곱을 쌓으면 값은 어디로 향하는가 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.정의역이 {x | 1 ≤ x ≤ 4}일 때, 함수 y = 3ˣ 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
2.정의역이 {x | -1 ≤ x ≤ 2}일 때, 함수 y = (1/2)ˣ 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
3.정의역이 {x | 0 ≤ x ≤ 3}일 때, 함수 y = 2^(x+1) 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
4.함수 y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)이 정의역 {x | 1 ≤ x ≤ 5}에서 x = 1일 때 최댓값을 가지려면 a의 값의 범위를 구하시오.
5.정의역이 {x | 1 ≤ x ≤ 3}일 때, 함수 y = 2ˣ - 1 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
정답
1. 최댓값 81 (x=4), 최솟값 3 (x=1) 2. 최댓값 2 (x=-1), 최솟값 1/4 (x=2) 3. 최댓값 16 (x=3), 최솟값 2 (x=0) 4. 0 < a < 1 5. 최댓값 7 (x=3), 최솟값 1 (x=1)
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