같은 수를 거듭 쌓으면 나타나는 곡선

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2를 거듭 곱한 값 (비교용: 1/2을 거듭 곱한 값)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 x가 -2,-1,0,1,2일 때 2를 그 개수만큼 곱한 값을 적어 보세요(0이면 1, 음수면 그만큼 나눔).
  2. [칸 A]의 다섯 값을 좌표평면 [칸 B]에 점으로 찍고 매끄럽게 이어 보세요.
  3. [칸 A]에서 x가 커질수록 값이 커지는지 작아지는지 [칸 C]에 한 낱말로 적어 보세요.
  4. 이번엔 2 대신 1/2로 ①을 반복해 [칸 D]에 x가 -2부터 2까지일 때의 다섯 값을 적어 보세요.
  5. [칸 D]의 값을 [칸 B]에 다른 색으로 찍어 잇고, x가 커질수록 어떻게 변하는지 [칸 E]에 적어 보세요.
  6. 두 곡선이 지나는 높이가 0보다 작거나 같아지는 x가 있는지 찾아 [칸 F]에 적어 보세요.
칸 A — 2를 거듭 곱한 다섯 값 (x=-2..2)
칸 B — 두 곡선을 그리는 좌표평면
칸 C — 값이 커짐/작아짐
칸 D — 1/2을 거듭 곱한 다섯 값
칸 E — 1/2일 때의 변화
칸 F — 0 이하가 되는 x
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]의 두 곡선이 함께 지나는 점이 하나 있습니다. 그 점이 어디이고, 왜 두 곡선이 거기서 만나는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 두 곡선은 x가 ___일 때 값이 모두 ___이 되므로 점 (___, ___)에서 …

(2)[칸 F]에서 값이 0보다 작거나 0이 되는 x를 찾았나요? 이것은 2와 1/2이라서 생긴 우연일까요, 어떤 수를 거듭 곱해도 생기는 규칙일까요? 다른 수를 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 해 보니 …

(3)[칸 C]와 [칸 E]에서 값의 변화 방향이 서로 달랐습니다. 무엇 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 x에 대한 값을 빠짐없이 구하고, 두 곡선을 좌표평면에 정확히 그림상 · 중 · 하
해석 (40점)만나는 점과 변화 방향에 이유를 붙였고, 다른 수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

같은 수를 거듭 쌓으면 나타나는 곡선 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.함수 y=3ˣ 에서 x=-1, 0, 2 일 때의 y의 값을 각각 구하시오.
2.함수 y=3ˣ 의 그래프가 지나는 y축 위의 점의 좌표를 구하고, y의 값이 가질 수 있는 범위를 쓰시오.
3.함수 y=(1/3)ˣ 에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가하는가 감소하는가? 또 x가 가질 수 있는 값의 범위를 쓰시오.
4.다음 함수 중 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것을 고르시오: (가) y=2ˣ (나) y=5ˣ (다) y=(1/4)ˣ (라) y=10ˣ
5.함수 y=2ˣ 의 그래프가 점 (a, 8) 을 지날 때, a의 값을 구하고, 이 그래프가 한없이 가까워지는 직선의 방정식을 쓰시오.
정답
1. x=-1일 때 1/3, x=0일 때 1, x=2일 때 9 2. (0, 1) 을 지남 · y>0 (양의 실수 전체) 3. 감소한다 · x는 실수 전체 4. (다) 5. a=3 (2³=8) · x축, 즉 y=0
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