곱한 횟수를 정하면 값이 하나로 정해지는 규칙

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 2를 여러 번 곱하기 (비교용: 1을 여러 번 곱하기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 2를 한 번, 두 번, 세 번, 네 번 곱한 값을 차례로 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 각 값 옆에, 2를 몇 번 곱해서 나온 값인지 그 횟수를 함께 적어 보세요.
  3. 곱한 횟수를 하나 정하면 나오는 값이 몇 개인지 세어 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]에 1을 한 번, 두 번, 세 번, 네 번 곱한 값을 차례로 적어 보세요.
  5. 곱한 횟수가 늘어날 때 [칸 B]의 값이 어떻게 변하는지 [칸 D]에 적어 보세요.
  6. 곱한 횟수가 늘 때 [칸 A]와 [칸 B]의 값이 자라는 정도가 어떻게 다른지 비교해 보세요.
칸 A — 2를 여러 번 곱한 값
칸 B — 1을 여러 번 곱한 값
칸 C — 곱한 횟수 하나에서 나오는 값의 개수
칸 D — 1을 곱할 때 값의 변화
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]에서 곱한 횟수를 하나 정할 때마다 나오는 값이 딱 하나로 정해졌나요? 왜 그런지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 곱한 횟수를 ___로 정하면 값은 ___ 하나뿐이다. 왜냐하면 …

(2)2 대신 다른 양수(예: 3)를 골라 같은 일을 해 보세요. 곱한 횟수 하나에 값 하나가 정해지는 것은 2라서 생긴 우연일까요, 어떤 양수에서도 생기는 규칙일까요? 직접 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 수 ___로 해 보니 …

(3)[칸 B]처럼 1을 곱한 경우는 [칸 A]와 무엇이 달랐나요? 이 경우를 따로 떼어 생각해야 하는 까닭을 여러분의 생각으로 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 빠짐없이 구하고, 횟수 표시와 비교 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 양수를 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

곱한 횟수를 정하면 값이 하나로 정해지는 규칙 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.지수함수 y=3ˣ 에서 x=0, 1, 2, 3일 때 y의 값을 각각 구하시오.
2.지수함수 y=5ˣ 에서 x=2일 때와 x=3일 때의 y값을 구하고, 두 값의 차를 구하시오.
3.다음 중 지수함수인 것을 모두 고르시오: (가) y=2ˣ (나) y=1ˣ (다) y=(1/2)ˣ (라) y=x²
4.지수함수 y=aˣ 에서 밑 a가 될 수 있는 조건을 쓰고, a=1이 제외되는 까닭을 설명하시오.
5.지수함수 y=4ˣ 에서 y=64가 되게 하는 x의 값을 구하시오.
정답
1. 1, 3, 9, 27 2. 25와 125 · 차 100 3. (가), (다) 4. a>0 이고 a≠1 · a=1이면 모든 x에 대해 y=1이 되어 상수함수가 되기 때문 5. x=3 (4³=64)
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