y를 두 번 곱해 가로 자리를 정하는 그림 알아보기

미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: x = y² 와 x = -y² (비교용: y = x²)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 표의 y칸에는 -2, -1, 0, 1, 2가 있습니다. 각 y를 두 번 곱한 값을 [칸 A]의 x자리에 적으세요.
  2. [칸 A]에서 y=2와 y=-2의 x값이 같으면 두 값에 ◯표 하고, y=1과 y=-1도 똑같이 하세요.
  3. 이번엔 각 y를 두 번 곱한 뒤 앞에 빼기 부호를 붙인 값을 [칸 B]의 x자리에 적으세요.
  4. [칸 A]의 x값은 0보다 큰지, [칸 B]의 x값은 0보다 작은지 확인해 [칸 C]에 적으세요.
  5. 각 (x, y)를 자리에 점으로 찍어 [칸 D]에 [칸 A]를, [칸 E]에 [칸 B]를 그리고 매끄럽게 이으세요.
  6. [칸 D]와 [칸 E]의 그림이 각각 왼쪽·오른쪽 중 어디로 열려 있는지 그림 아래에 적으세요.
칸 A — x = y² 의 x값 (y = -2,-1,0,1,2)
칸 B — x = -y² 의 x값 (같은 y)
칸 C — [칸 A]·[칸 B] x값이 0보다 큰지/작은지
칸 D — [칸 A]를 점 찍어 그린 그림
칸 E — [칸 B]를 점 찍어 그린 그림
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]에서 y가 2일 때와 -2일 때 x값이 같아 ◯표가 되었습니다. 왜 이런 일이 생겼는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ y를 두 번 곱하면 ___ 부호를 넣어도 결과가 ___ 되기 때문에 …

(2)[칸 D]의 그림은 오른쪽으로, [칸 E]의 그림은 왼쪽으로 열렸습니다. 무엇이 이 방향을 갈랐을까요? 다른 식(예: x=2y², x=-3y²)을 직접 골라 x값을 몇 개 구해 확인한 결과와 함께, 우연인지 규칙인지 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 식 ___로 x값을 구해 보니 …

(3)이번엔 반대로 x를 두 번 곱해 y를 얻는 y = x²의 점들을 (x = -2,-1,0,1,2로) 찍어 보면, [칸 D]의 그림과 무엇이 다른가요? 무엇 때문에 그런 차이가 생겼는지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 y에 대한 x값을 빠짐없이 구하고, ◯표·부호 판단·점 찍기·잇기를 정확히 함상 · 중 · 하
해석 (40점)관찰한 결과의 까닭을 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 식을 골라 우연/규칙을 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
1/2

연습 문제

y를 두 번 곱해 가로 자리를 정하는 그림 알아보기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.곡선 x = y²에 y = -3, -1, 0, 2를 대입하여 대응하는 x의 값을 각각 구하시오.
2.곡선 x = -2y²에서 y = 3일 때 x의 값을 구하시오.
3.곡선 x = ay² (a≠0)이 점 (8, 2)를 지날 때, 상수 a의 값을 구하시오.
4.두 곡선 x = y²과 y = x²의 교점의 좌표를 모두 구하시오.
5.곡선 x = (y - 1)² + 3 은 곡선 x = y²을 평행이동한 것이다. 이 곡선의 꼭짓점의 좌표를 구하시오.
정답
1. y=-3→9, y=-1→1, y=0→0, y=2→4 2. -18 3. a = 2 4. (0, 0), (1, 1) 5. (3, 1)
2/2