위 끝을 x로 두면 x마다 값 하나가 따라오는 규칙

미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 규칙 g(t)=t², 기준수 2 (비교용: 안쪽 글자 t를 s로 바꾸기 vs 기준수 2를 0으로 바꾸기)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 규칙 g(t)=t²에서 t 자리에 기준수 2를 넣은 값을 계산해 [칸 A]에 적으세요.
  2. [칸 B] 표의 x칸에 2, 3, 4, 5를 적고, 각 x마다 g(x)를 계산해 그 옆에 적으세요.
  3. [칸 B]의 각 줄에서 g(x)에서 [칸 A]의 값을 뺀 수를 맨 오른쪽 칸에 적으세요.
  4. [칸 B]에서 x가 커질 때 맨 오른쪽 뺀 값이 어떻게 변하는지 화살표로 표시하세요.
  5. 안쪽 글자만 t에서 s로 바꿔 규칙을 g(s)=s²로 보고, x=3, 5일 때 g(x)에서 [칸 A]를 뺀 값을 [칸 C]에 적으세요.
  6. 이번엔 기준수만 2에서 0으로 바꿔 x=3, 5일 때 g(x)에서 g(0)을 뺀 값을 [칸 D]에 적고, [칸 B]의 같은 x 값과 비교하세요.
칸 A — t에 기준수 2를 넣은 g(2)의 값
칸 B — x · g(x) · (g(x)−A값) 표 (x=2,3,4,5)
칸 C — 안쪽 글자를 s로 바꾼 결과 (x=3,5)
칸 D — 기준수를 0으로 바꾼 결과 (x=3,5)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]에서 x 하나를 정하면 맨 오른쪽 뺀 값이 딱 하나로 정해졌나요? 이것이 규칙이 g(t)=t²라서 생긴 우연일까요, 다른 규칙을 써도 그럴까요? 다른 규칙 하나(예: g(t)=t³)를 직접 골라 x 두 개로 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 항상 그럼) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 규칙 ___로 x=___, ___를 해 보니 …

(2)⑤에서 안쪽 글자를 t에서 s로 바꿨는데도 [칸 C]가 [칸 B]의 같은 x 값과 같았습니다. 안쪽 글자를 무엇으로 바꿔도 결과가 그대로인 까닭은 무엇이라고 생각하나요? (15점)

✎ 안쪽 글자는 계산이 끝나면 ___ 때문에 …

(3)⑥에서 기준수만 2에서 0으로 바꿨더니 [칸 D]가 [칸 B]와 얼마씩 달라졌나요? x가 달라져도 그 차이가 일정한지, 아니면 x마다 다른지 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. 특히 '바꿔도 되는 안쪽 글자'와 'x마다 정해지는 값'에 어떤 이름이 어울릴지 써 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 정확히 계산하고, 안쪽 글자·기준수 바꾸기와 비교·화살표 표시를 빠짐없이 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)x마다 값이 하나로 정해짐을 다른 규칙으로 검증하고, 안쪽 글자 무관·기준수 변화의 까닭을 근거로 설명함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자기 경험에 알맞은 수학 용어를 정확히 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

위 끝을 x로 두면 x마다 값 하나가 따라오는 규칙 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.F(x)=∫₁ˣ (2t+1)dt 를 x에 대한 식으로 나타내시오.
2.g(x)=∫₂ˣ 3t² dt 일 때, g(3)의 값을 구하시오.
3.∫ₐˣ f(t)dt 에서 t가 적분변수일 때, 이 정적분은 어떤 문자에 대한 함수인지 답하시오.
4.h(x)=∫₀ˣ (t−1)dt 를 x에 대한 식으로 나타내고, h(2)의 값을 구하시오.
5.F(x)=∫₁ˣ f(t)dt 이고 F(x)=x²−1 일 때, F(1)의 값을 구하시오.
6.∫₁ˣ f(t)dt 와 ∫₁ˣ f(s)ds 는 서로 같은가, 다른가? 이유와 함께 답하시오.
정답
1. x²+x−2 2. 19 3. x 4. h(x)=x²/2−x, h(2)=0 5. 0 6. 같다. 적분변수의 문자(t·s)는 계산 결과에 영향을 주지 않으며 둘 다 x에 대한 함수로 동일하다.
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