안내 — 이 기계 M은 xᵏ 을 넣으면 k·xᵏ⁻¹ 을 내놓습니다 (예: x³ → 3x²). 지시대로 넣어 보고 나온 것을 적은 뒤, 이번엔 원하는 출력이 나오게 하는 입력을 거꾸로 찾아 보세요. 정답 문장은 정해져 있지 않으니 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 출력이 x² 이 되도록 만드는 입력 찾기 (비교용: 출력이 1/x 이 되도록 만들기)

1. ①기계 M에 x², x³, x⁴, x⁵ 를 차례로 넣고, 나온 것을 [칸 A]에 표로 적어 보세요.
2. ②[칸 A]에서 나온 것이 'x²'과 같은 모양인 줄을 찾으세요. 무엇을 넣었을 때였나요?
3. ③그 나온 것은 x²의 몇 배인가요? 넣은 것에 그 배수의 역수를 곱해 [칸 B]에 적고 다시 넣어 확인하세요.
4. ④같은 방법으로, 나온 것이 x⁴ 이 되게 하는 입력을 찾아 [칸 C]에 적어 보세요.
5. ⑤[칸 B]와 [칸 C]를 보고, 나온 것이 xⁿ 이 되게 하는 입력을 xⁿ으로 나타내 [칸 D]에 적으세요.
6. ⑥기계 M에 숫자 5(만)를 넣으면 무엇이 나오나요? [칸 B]의 입력에 5를 더해 넣어도 나온 것이 같은지 확인하세요.
7. ⑦이번엔 나온 것이 1/x 이 되게 하는 입력을 찾아 [칸 E]에 적어 보세요. [칸 D]의 방법이 통하나요?

(1)[칸 D]에서 찾은 입력이 정말 어떤 xⁿ에도 통할까요, 아니면 x²·x⁴라서 생긴 우연일까요? 여러분이 직접 다른 출력(예: x⁵)을 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 출력 ___ 으로 해 보니 …

(2)⑥에서 5를 더해 넣어도 나온 것이 같았습니다. 그렇다면 x²을 내놓는 입력은 [칸 B] 하나뿐일까요? 여러분의 생각을 이유와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나온 것을 0으로 만드는 것은 ___ 이므로, 입력에 ___ 을 더해도 …

(3)⑦의 1/x 은 [칸 D]의 방법으로 왜 만들 수 없었나요? [칸 D]에서 쓴 식의 어디가 막혔는지 쓰세요. (10점)

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것(거꾸로 되짚어 입력을 찾는 일, 더해도 출력이 안 변하던 그 수, 기계의 규칙)에 교과서에서 배울 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)