시간이 조금 흐를 때 값의 달라진 몫이 다가가는 하나의 수
미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 위치 y = t×t (t초일 때, 단위 m) (비교용: 위치 y = |t − 1|)
1
활동 — 순서대로 해 보기
30점
- ①[칸 A]에 t가 1, 1.1, 1.01, 1.001일 때 y=t×t의 값을 각각 계산해 적어 보세요.
- ②[칸 A]의 각 경우에 대해 (y−1)÷(t−1)을 계산해 [칸 B]에 위에서부터 차례로 적으세요.
- ③[칸 B]의 수들이 아래로 갈수록 가까워지는 하나의 수를 찾아 [칸 C]에 적으세요.
- ④이번엔 위치가 y=|t−1|인 물체입니다. t=1.1일 때 (y−0)÷(t−1)을 계산해 [칸 D]에 적으세요.
- ⑤같은 물체에서 t=0.9일 때 (y−0)÷(t−1)을 계산해 [칸 E]에 적으세요.
- ⑥[칸 D]와 [칸 E]의 값을 비교해 같은지 다른지 [칸 E] 옆에 크게 적으세요.
칸 A — t=1, 1.1, 1.01, 1.001 일 때 y=t×t 값
칸 C — 칸 B의 값들이 다가가는 하나의 수
칸 D — y=|t−1|, t=1.1의 (y−0)÷(t−1)
칸 E — y=|t−1|, t=0.9의 (y−0)÷(t−1)
2
해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기
40점
(1)[칸 B]의 값들이 [칸 C]의 한 수로 다가간 것은, t=1인 바로 그 때 물체에 대해 무엇을 알려 준다고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)
✎ t=1인 바로 그 순간에 물체는 ___ 만큼 …
(2)[칸 B]가 하나의 수로 다가간 것은 y=t×t라서 생긴 우연일까요, 다른 위치식에서도 생기는 규칙일까요? 위치식을 하나 직접 골라 t=1 근처에서 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)
✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 위치식 y=___ 로 해 보니 …
(3)y=|t−1|에서는 [칸 D]와 [칸 E]가 서로 달랐습니다. y=t×t와 무엇이 달라서 이런 차이가 생겼다고 생각하나요? (10점)
3
성찰 — 활동을 내 것으로 만들기
30점
(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)
(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)
평가 기준
| 활동 수행 (30점) | 표의 값과 몫을 정확히 계산하고, 다가가는 수·양쪽 비교 지시를 빠짐없이 수행함 | 상 · 중 · 하 |
| 해석 (40점) | 다가간 하나의 수의 뜻을 근거를 들어 자기 말로 설명하고, 다른 위치식으로 규칙을 검증함 | 상 · 중 · 하 |
| 성찰 (30점) | 활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함 | 상 · 중 · 하 |
연습 문제
시간이 조금 흐를 때 값의 달라진 몫이 다가가는 하나의 수 · 각 20점 · 총 100점
안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.
1.점 P의 위치가 x(t) = t² − 4t + 3 (m)일 때, t = 3초에서의 시각에 대한 변화율(속도)을 구하시오.
2.y = f(t) = t³ 에서 t = 2일 때 y의 t에 대한 순간변화율을 구하시오.
3.반지름이 t초에 r = 2t (cm)로 커지는 원의 넓이 S = πr²에 대하여, t = 1일 때 넓이 S의 시각에 대한 변화율을 구하시오.
4.위치가 s(t) = 5t − t² (m)인 점의 속도가 0이 되는 시각 t를 구하시오.
5.점 P의 위치가 y(t) = t²일 때, 구간 1 ≤ t ≤ 3에서의 평균변화율과 t = 2에서의 순간변화율을 각각 구하고 비교하시오.
정답
1. 2 (m/s)
2. 12
3. 8π (cm²/s)
4. t = 2.5 (초)
5. 평균변화율 4, 순간변화율 4 (서로 같다)