짝꿍 규칙으로 곡선이 꺾이는 자리를 찾아 개형 그리기

미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 규칙 f = x³ − 3x (짝꿍 규칙 3x² − 3) (비교용: 짝꿍 규칙이 3x² 인 경우)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 짝꿍 규칙 3x² − 3의 값을 x = −2, −1, 0, 1, 2에 대해 하나씩 적으세요.
  2. [칸 A]에서 값이 정확히 0이 되는 x를 모두 찾아 [칸 C]에 적으세요.
  3. [칸 C]의 x로 나뉜 각 구간에서 3x² − 3의 값이 +인지 −인지 [칸 D] 윗줄에 적으세요.
  4. [칸 D]에서 +인 구간엔 ↗, −인 구간엔 ↘를 아랫줄에 그리세요.
  5. 규칙 f = x³ − 3x에 [칸 C]의 x를 넣어 점 (x, 값)을 [칸 B] 좌표평면에 찍으세요.
  6. [칸 D]의 화살표 방향대로 [칸 B]의 점을 지나는 곡선을 이어 그리세요.
  7. 짝꿍이 3x²일 때 x = −1, 0, 1의 값을 [칸 E]에 적고, 0의 좌우가 앞처럼 +와 −로 갈리는지 ◯/✕로 표시하세요.
칸 A — 3x² − 3의 값 (x=−2,−1,0,1,2)
칸 B — 좌표평면 — 점 찍고 곡선 이어 그리기
칸 C — 값이 0이 되는 x
칸 D — 구간별 +/− (윗줄)·↗/↘ (아랫줄)
칸 E — 짝꿍 3x²의 값과 0의 좌우 ◯/✕
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 D]에서 화살표가 ↗에서 ↘로 바뀐 x에서 곡선은 봉우리·골짜기 중 어떤 모양이 되었나요? 왜 하필 거기서 방향이 바뀌었는지 [칸 A]의 값과 연결해 설명하세요. (15점)

✎ 그 x에서 짝꿍 규칙의 값이 ___이고, 좌우에서 +와 −가 서로 바뀌기 때문에 …

(2)짝꿍 규칙이 0이 되는 x에서 곡선이 방향을 바꾼 것은 f = x³ − 3x라서 생긴 우연일까요, 어떤 규칙에서도 생기는 규칙일까요? 다른 규칙을 하나 직접 골라 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 규칙 ___로 해 보니 …

(3)⑦의 짝꿍 3x²는 0이 되는 x가 있는데도 [칸 B]의 곡선은 방향을 바꾸지 않았습니다. [칸 D]의 경우와 무엇이 달랐기 때문일까요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 빼도 되는 단계가 있으면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)짝꿍 규칙의 값을 정확히 구하고, 0이 되는 x·구간별 +/−·화살표·점 찍기를 빠짐없이 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)곡선이 방향을 바꾸는 자리를 짝꿍 값과 연결해 근거를 들어 설명하고, 다른 규칙으로 검증해 봄상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름(용어)을 연결함상 · 중 · 하
1/2

연습 문제

짝꿍 규칙으로 곡선이 꺾이는 자리를 찾아 개형 그리기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.함수 f(x) = x³ − 3x 의 도함수 f'(x)를 구하고, f'(x) = 0 이 되는 x의 값을 모두 구하시오.
2.함수 f(x) = x³ − 3x 의 증감표를 만들어 극댓값과 극솟값을 구하시오.
3.함수 f(x) = x³ − 6x² + 9x 의 증가·감소를 조사하여 극값을 모두 구하시오.
4.함수 f(x) = x³ 에서 f'(x) = 0 인 x를 구하고, 그 x에서 극값을 갖는지 판정하시오.
5.함수 f(x) = x³ + ax + b 가 x = 2 에서 극솟값을 가질 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
1. f'(x)=3x²−3, x=−1, x=1 2. x=−1에서 극댓값 2, x=1에서 극솟값 −2 3. f'(x)=3(x−1)(x−3); x=1에서 극댓값 4, x=3에서 극솟값 0 4. x=0; 좌우에서 f'(x)>0으로 부호가 바뀌지 않아 극값이 아님 5. f'(2)=12+a=0 이므로 a=−12
2/2