0÷0처럼 막히는 나눗셈이 다가가는 하나의 수

미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 제곱 상자 ㉮에 2를 넣을 때 (비교용: 절댓값 상자 ㉯에 0을 넣을 때)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 상자 ㉮에 2를 넣은 값과 (2+1)을 넣은 값으로 (뒤값−앞값)÷1을 구해 [칸 A] 첫 줄에 적으세요.
  2. 이번엔 넣는 간격을 1 대신 0.1, 0.01로 줄여 같은 계산을 하고 [칸 A] 다음 줄들에 적으세요.
  3. [칸 A]의 세 값이 점점 어떤 하나의 수에 다가가는지 보고, 그 수를 [칸 C]에 적으세요.
  4. 상자 ㉮에 (2+0.03)을 넣은 값으로 (뒤값 − 2 넣은 값)÷0.01을 구해 [칸 B]에 적으세요.
  5. [칸 B]가 [칸 C]의 약 몇 배인지 계산해 [칸 B] 옆에 적으세요.
  6. 상자 ㉯에 (0+0.1), (0−0.1)을 각각 넣어 (뒤값−앞값)÷간격을 [칸 D] 좌·우에 적고 두 값이 같으면 ◯ 다르면 ✗ 하세요.
칸 A — 상자 ㉮ · 간격 줄이며 구한 (뒤값−앞값)÷간격 (세 줄)
칸 B — 상자 ㉮ · (2+0.03)을 넣었을 때의 (뒤값−앞값)÷0.01 과 몇 배
칸 C — [칸 A]가 다가가는 하나의 수
칸 D — 상자 ㉯ · 왼쪽 값 / 오른쪽 값 (◯·✗)
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]가 다가간 [칸 C]의 하나의 수는, 상자 ㉮와 넣은 수 2에 대해 무엇을 말해 준다고 생각하나요? 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 간격을 아무리 줄여도 (뒤값−앞값)÷간격은 ___에 다가가는데, 이 수는 …

(2)[칸 B]는 [칸 C]의 약 몇 배로 나왔나요? 뒤에 넣는 수를 (2+0.03) 대신 (2+0.05)로 바꾸면 몇 배가 될지 먼저 예상한 뒤 직접 확인하세요. 이 배수는 이 수라서 생긴 우연일까요, 어떤 값에서도 생기는 규칙일까요? 이유와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. (2+0.05)로 해 보니 약 ___배가 나와서 …

(3)상자 ㉯의 [칸 D] 좌·우 값은 상자 ㉮와 무엇이 달랐나요? 무엇 때문에 하나의 수로 다가가지 못했을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 값을 빠짐없이 구하고, 간격 줄이기·좌우 비교·◯✗ 표시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)다가가는 하나의 수와 배수의 뜻을 자기 말로 설명하고, 다른 값을 직접 골라 우연/규칙을 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

0÷0처럼 막히는 나눗셈이 다가가는 하나의 수 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 생각을, 이번에는 미분계수의 정의를 이용해 0/0 꼴의 극한값을 구하는 데 반복 적용해 봅니다. 풀이 과정을 쓰고 맨 아래 정답으로 채점하세요.

1.함수 f(x)에 대하여 f'(2)=3일 때, lim(h→0) [f(2+h)−f(2)] / h 의 값을 구하시오.
2.함수 f(x)에 대하여 f'(1)=5일 때, lim(h→0) [f(1+2h)−f(1)] / h 의 값을 구하시오.
3.함수 f(x)에 대하여 f'(4)=6일 때, lim(x→2) [f(x²)−f(4)] / (x−2) 의 값을 구하시오.
4.극한값 lim(x→1) (x³−1) / (x²−1) 을 구하시오.
5.함수 f(x)에 대하여 lim(h→0) [f(3+h)−f(3−2h)] / h = 12 일 때, f'(3)의 값을 구하시오.
정답
1. 3 (미분계수의 정의 그대로) 2. 10 (분모·분자에 2를 곱하면 2·f'(1)=2×5) 3. 24 (x+2를 곱해 정리하면 2·2·f'(4)=4×6) 4. 3/2 (분자=(x−1)(x²+x+1), 분모=(x−1)(x+1) → 3/2) 5. 4 (좌변을 f'(3)+2f'(3)=3f'(3)로 나누면 3f'(3)=12)
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