x를 한없이 키우거나 줄일 때 y값이 어디로 가는가

미적분 1 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: f(x) = x² (비교용: g(x) = 3 + 1/x)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A]에 f(x)=x² 를 두고 x=2, 10, 100, 1000 을 차례로 넣어 나온 y값을 적어 보세요.
  2. [칸 B]에 같은 f(x)=x² 에 x=-2, -10, -100, -1000 을 넣어 나온 y값을 적어 보세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]의 y값 아래에 '한없이 커짐' 또는 '한 수에 가까워짐' 중 맞는 것을 적으세요.
  4. [칸 C]에 g(x)=3+1/x 에 x=2, 10, 100, 1000 을 넣어 나온 y값을 적어 보세요.
  5. [칸 D]에 m(x)=-x² 에 x=2, 10, 100, 1000 을 넣어 나온 y값을 적어 보세요.
  6. [칸 E]에 [칸 A]·[칸 C]·[칸 D] 중 '한없이 커짐'·'한없이 작아짐'·'한 수로 모임'을 각각 짝지어 적으세요.
칸 A — x가 커질 때 x²의 y값
칸 B — x가 작아질 때 x²의 y값
칸 C — 3+1/x 의 y값
칸 D — -x² 의 y값
칸 E — 세 결과 짝짓기
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]·[칸 B]에서 x를 아무리 크게(또는 작게) 넣어도 y값이 멈추지 않고 계속 커졌나요? 이것이 x²이라서 생긴 일인지, 다른 식(예: x⁴)에서도 그런지 직접 하나 골라 확인하고 결과와 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (x²만 그렇다 / 어떤 식이든 그렇다) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 식 ___로 해 보니 …

(2)[칸 C]의 y값들은 어떤 한 수 근처로 모였습니다. 그 수는 얼마이고, [칸 A]와 무엇이 결정적으로 달랐는지 쓰세요. (15점)

✎ 모여든 수는 ___이고, [칸 A]와 달랐던 점은 …

(3)[칸 D]는 [칸 A]와 y값이 향하는 방향이 반대였습니다. 식의 어느 부분 때문에 그런 차이가 생겼을지 여러분 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 칸의 y값을 정확히 채우고, 방향(커짐/작아짐/모임) 표시를 지시대로 함상 · 중 · 하
해석 (40점)자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 식을 직접 골라 확인한 근거가 있음상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

x를 한없이 키우거나 줄일 때 y값이 어디로 가는가 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.극한 lim(x→∞) (x² + 1) 을 구하시오.
2.극한 lim(x→-∞) x³ 을 구하시오.
3.극한 lim(x→∞) (-2x + 5) 를 구하시오.
4.극한 lim(x→∞) (3 + 1/x) 를 구하고, 이것이 발산인지 아닌지 밝히시오.
5.함수 f(x)=-x²+4x 에서 x→∞ 일 때와 x→-∞ 일 때 각각 어디로 발산하는지 말하시오.
정답
1. ∞ (양의 무한대로 발산) 2. -∞ (음의 무한대로 발산) 3. -∞ (음의 무한대로 발산) 4. 3 으로 수렴 — 발산하지 않는다 5. x→∞: -∞ · x→-∞: -∞ (둘 다 음의 무한대로 발산, 최고차항 -x²가 지배)
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