차가 같은가, 배가 같은가

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
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점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 3, 7, 11, 15, 19 (비교용: 3, 6, 12, 24, 48)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. [칸 A] 윗줄에 3, 7, 11, 15, 19를 적고, 이웃한 두 값에서 뒤 값에서 앞 값을 뺀 것을 그 아랫줄에 적으세요.
  2. 같은 다섯 값을 [칸 B] 윗줄에 적고, 이웃한 두 값에서 뒤 값을 앞 값으로 나눈 것을 그 아랫줄에 적으세요.
  3. [칸 A]의 뺀 값과 [칸 B]의 나눈 값 중 어느 쪽이 늘 같았는지 찾아 그 칸에 ◯표 하세요.
  4. [칸 C] 윗줄에 3, 6, 12, 24, 48을 적고, 이웃한 두 값을 뺀 것을 그 아랫줄에 적으세요.
  5. 같은 다섯 값을 [칸 D] 윗줄에 적고, 이웃한 두 값을 나눈 것을 그 아랫줄에 적으세요.
  6. [칸 C]와 [칸 D] 중 어느 쪽이 늘 같았는지 ◯표 하고, [칸 A]·[칸 B]와 견줘 보세요.
칸 A — 3,7,11,15,19 — 뺀 값
칸 B — 3,7,11,15,19 — 나눈 값
칸 C — 3,6,12,24,48 — 뺀 값
칸 D — 3,6,12,24,48 — 나눈 값
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)첫 묶음은 [칸 A]·[칸 B] 중 어느 쪽이, 둘째 묶음은 [칸 C]·[칸 D] 중 어느 쪽이 늘 같은 값이었나요? 각각 적고, '늘 같다'는 것이 그 묶음에 대해 무엇을 말해 주는지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 첫 묶음은 ___ 값이, 둘째 묶음은 ___ 값이 늘 같았고, 그것은 …

(2)그 '늘 같음'은 내가 고른 다섯 값이라서 생긴 우연일까요, 같은 방식으로 만든 어떤 값들에서도 생기는 규칙일까요? 값 다섯 개를 직접 새로 만들어 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 다섯 값 ___로 해 보니 …

(3)첫 묶음과 둘째 묶음은 늘 같은 쪽이 서로 달랐습니다. 무엇 때문에 한쪽은 뺀 값이, 다른 쪽은 나눈 값이 같아졌을지 여러분의 생각을 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)두 묶음 각각에 대해 뺀 값과 나눈 값을 빠짐없이 구하고, 늘 같은 쪽을 정확히 찾아 표시함상 · 중 · 하
해석 (40점)'늘 같음'이 뜻하는 바를 근거를 들어 설명하고, 값을 직접 새로 만들어 규칙을 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 용어를 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

차가 같은가, 배가 같은가 · 총 100점
학년
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안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.3, 7, 11, 15, … 에서 다음에 올 두 수를 구하시오.
2.2, 6, 18, 54, … 에서 다음에 올 수를 구하시오.
3.a₁=4, aₙ₊₁=aₙ+5 일 때 a₁부터 a₄까지 구하시오.
4.a₁=2, aₙ₊₁=3aₙ 일 때 a₄를 구하시오.
5.수열 5, 11, 17, 23, … 에서 이웃한 두 항의 차와 비 중 일정한 것과 그 값을 쓰시오.
6.등차수열 {aₙ}에서 a₁=7, a₅=27일 때 공차 d를 구하시오.
정답
1. 19, 23 2. 162 3. 4, 9, 14, 19 4. 54 (2, 6, 18, 54) 5. 차가 일정, 6 6. 5 (d=(27-7)/4)
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