수를 묶음으로 나눠 늘어놓고 자리 찾기

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 1 | 2,3 | 4,5,6 | 7,8,9,10 | … (비교용: 개수가 점점 느는 묶음 vs 개수가 일정한 묶음)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 1부터 차례로 수를 적되, 첫 묶음에 1개, 다음 묶음에 2개, 그 다음 3개, 4개씩 끊어 [칸 A]에 세로 줄로 적어 보세요.
  2. 각 묶음에 든 수의 개수를 위에서부터 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 각 묶음의 맨 앞 수를 위에서부터 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. 넷째 묶음의 맨 앞에 오기까지 앞선 묶음들의 개수를 모두 더한 값을 [칸 D]에 적어 보세요.
  5. 다섯째 묶음의 맨 앞 수를 [칸 D]의 방법으로 예측해 [칸 E]에 적고, 실제로 이어 적어 확인해 보세요.
  6. 처음부터 20번째로 적은 수가 몇째 묶음에 있는지 [칸 B]를 위에서부터 누적해 세어 [칸 F]에 적어 보세요.
칸 A — 묶음으로 끊어 세로로 적기
칸 B — 각 묶음의 개수
칸 C — 각 묶음 맨 앞 수
칸 D — 앞 묶음 개수의 누적
칸 E — 다섯째 앞 수 예측 / 20번째 자리
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)각 묶음의 맨 앞 수를, 앞선 묶음들의 개수를 누적해 알아내는 방법을 설명하고, 여섯째 묶음의 맨 앞 수를 예측한 뒤 직접 이어 적어 확인한 결과를 쓰세요. (15점)

✎ 여섯째 묶음 앞에는 개수가 ___만큼 지나가므로 맨 앞 수는 ___이다. 확인해 보니 …

(2)개수가 1,2,3,…으로 점점 느는 묶음과, 개수가 모두 2로 같은 묶음(2,2,2,…)은 '20번째 수의 자리 찾기'가 어떻게 달라지나요? 각각 직접 세어 비교해 쓰세요. (15점)

✎ 개수가 일정하면 …, 점점 늘면 …

(3)몇째 묶음인지 알아낼 때 [칸 B]를 누적한 값이 왜 필요한지 여러분의 말로 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)묶음으로 정확히 끊고, 개수·맨 앞 수·누적을 빠짐없이 구함상 · 중 · 하
해석 (40점)맨 앞 수를 누적으로 찾는 방법에 근거를 붙이고, 일정한 묶음과 비교함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함상 · 중 · 하
1/2

연습 문제

수를 묶음으로 나눠 늘어놓고 자리 찾기 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.다음과 같이 홀수를 묶었다. 1 | 3,5 | 7,9,11 | 13,15,17,19 | … (제n군에 n개) 제10군의 첫째 항을 구하시오.
2.위 묶음에서 제6군에 속한 수들의 합을 구하시오.
3.위 묶음에서 101은 제몇 군에 속하는지 구하시오. (101은 51번째 홀수)
4.위 묶음에서 처음부터 세어 40번째 수를 구하시오.
5.위 묶음에서 제n군에 속한 수들의 합이 343일 때, n 을 구하시오.
정답
1. n²−n+1 = 91 2. 31+33+35+37+39+41 = 216 (= 6³) 3. 제10군 4. 40번째 홀수 = 79 5. n³ = 343 → n = 7
2/2