이웃한 두 수의 곱을 죽 더한 값의 지름길

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 1×2, 2×3, 3×4, 4×5 (비교용: 이웃한 두 수 vs 한 칸 건너뛴 두 수의 곱)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 1×2, 2×3, 3×4, 4×5를 각각 계산해 [칸 A]에 왼쪽부터 차례로 적어 보세요.
  2. [칸 A]의 네 수를 모두 더한 값을 [칸 B]에 적어 보세요.
  3. 마지막에 쓴 두 수(4와 5)에 그 다음 수 6을 곱한 뒤 3으로 나눈 값을 [칸 C]에 적어 보세요.
  4. [칸 B]와 [칸 C]를 나란히 놓고 비교해 보세요.
  5. 이번엔 5×6까지 하나 더 늘려 [칸 A]를 이어 적고 다시 모두 더한 값과, 5×6×7÷3을 [칸 D]에 각각 적어 비교해 보세요.
  6. 이웃하지 않고 한 칸 건너뛴 두 수 1×3, 2×4, 3×5를 계산해 [칸 E]에 적고 모두 더해 보세요.
칸 A — 1×2, 2×3, 3×4, 4×5
칸 B — 네 수 모두 더하기
칸 C — 4×5×6÷3
칸 D — 5×6까지 더하기 / 5×6×7÷3
칸 E — 1×3, 2×4, 3×5 더하기
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 B]와 [칸 C]가 같았나요? 이것이 이 네 개라서 생긴 우연일까요, 개수를 바꿔도 그럴까요? [칸 D]에서 개수를 늘려 확인한 결과와 함께 이유를 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 개수를 늘려 보니 …

(2)[칸 E]처럼 한 칸 건너뛴 두 수의 곱을 더할 때에도 [칸 C]와 같은 지름길(마지막 두 수에 그 다음 수를 곱해 3으로 나누기)이 그대로 통할지 예상하고 직접 확인해 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (통한다 / 안 통한다)고 예상한다. 직접 해 보니 …

(3)[칸 C]의 지름길에서 왜 하필 '마지막 두 수에 그 다음 수를 곱하고 3으로 나누는지' 여러분의 말로 짐작해 쓰세요. (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)곱을 빠짐없이 계산해 더하고, 지름길 값과 개수 늘린 경우를 정확히 구함상 · 중 · 하
해석 (40점)지름길이 우연인지 규칙인지 근거로 설명하고, 건너뛴 경우를 직접 확인함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 자신의 경험에 알맞은 이름을 연결함상 · 중 · 하
1/2

연습 문제

이웃한 두 수의 곱을 죽 더한 값의 지름길 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.1·2 + 2·3 + 3·4 + … + 10·11 을 구하시오.
2.1·2 + 2·3 + … + 6·7 을 ∑ 성질(∑k²+∑k)로 전개하여 구하시오.
3.1·2·3 + 2·3·4 + 3·4·5 + 4·5·6 + 5·6·7 을 구하시오.
4.2·3 + 3·4 + 4·5 + 5·6 을 구하시오.
5.1·2 + 2·3 + … + n·(n+1) = 40 일 때, n 을 구하시오.
정답
1. 10·11·12÷3 = 440 2. 91+21 = 112 (= 6·7·8÷3) 3. 5·6·7·8÷4 = 420 4. 68 5. n(n+1)(n+2)÷3 = 40 → n = 4
2/2