여러 번 넣은 돈이 저마다 다른 횟수로 불어날 때

대수 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다.  예제: 매년 초 1000원을 넣고, 넣은 돈은 한 해마다 2배로 불어남 (비교용: 매년 초 1000원을 넣되 한 해마다 500원씩만 더해질 때)

1

활동 — 순서대로 해 보기

30점
  1. 첫해 초에 넣은 1000원은 세 해 동안 세 번 2배가 됩니다. 1000에 2를 세 번 곱해 [칸 A]에 적으세요.
  2. 둘째 해 초에 넣은 1000원은 두 번, 셋째 해 초 1000원은 한 번 2배가 됩니다. 각각 [칸 B]에 적으세요.
  3. [칸 A]와 [칸 B]의 세 값을 모두 더해 셋째 해 말의 전체 금액을 [칸 C]에 적으세요.
  4. 각 1000원이 2를 몇 번 곱했는지 세어, 넣은 순서와 곱한 횟수의 관계를 [칸 D]에 적으세요.
  5. 이번엔 한 해마다 500원씩만 더해지는 경우로 세 번 넣은 돈의 최종 합을 [칸 E]에 적으세요.
  6. 2배로 불어난 경우와 500원씩 더해진 경우의 최종 합을 [칸 E] 옆에 나란히 비교하세요.
칸 A — 첫해 넣은 1000의 최종 금액
칸 B — 둘째·셋째 해 넣은 1000의 최종 금액
칸 C — 셋째 해 말 전체 금액
칸 D — 넣은 순서와 곱한 횟수의 관계
칸 E — 500원씩 더해진 경우와 비교
2

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)같은 1000원인데도 최종 금액이 저마다 달랐습니다. 무엇이 그 차이를 만들었다고 생각하나요? (15점)

✎ 먼저 넣은 돈일수록 2배가 되는 횟수가 ___서 …

(2)전체 금액을 하나하나 더하지 않고, 1쪽 앞에서 배운 '곱하고 빼는 지름길'로 한꺼번에 구할 수 있을까요? 이것이 우연인지 규칙인지, 넣는 금액이나 배수를 바꾼 다른 경우로 확인해 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 바꾼 경우 ___로 해 보니 …

(3)2배로 불어난 경우와 500원씩만 더해진 경우는 최종 합이 크게 달랐습니다. 무엇 때문에 이렇게 벌어졌다고 생각하나요? (10점)

3

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 다룬 '처음 넣은 돈', '한 해마다 커지는 배수', '불어나 합쳐진 전체 금액'에 교과서 용어를 각각 짝지어 이름 붙이고, 이유도 한 줄씩 쓰세요. (15점)

평가 기준
활동 수행 (30점)각 시점에 넣은 돈의 최종 금액을 정확히 구하고, 더하기·횟수 세기·다른 경우 비교 지시를 정확히 수행함상 · 중 · 하
해석 (40점)금액 차이의 까닭을 근거를 들어 설명하고, 지름길로 한꺼번에 구할 수 있는지 다른 경우로 검증함상 · 중 · 하
성찰 (30점)활동 순서를 스스로 재구성하고, 처음 돈·배수·전체 금액에 알맞은 이름을 이유와 함께 짝지음상 · 중 · 하
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연습 문제

여러 번 넣은 돈이 저마다 다른 횟수로 불어날 때 · 각 20점 · 총 100점
학년
이름
점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 원리를 이번에는 실제 예금·적립 상황에 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.원금 100만원을 연이율 10%의 복리로 3년간 예금할 때, 3년 후의 원리합계를 구하시오. (1.1³=1.331)
2.원금 50만원을 연이율 20%의 복리로 2년간 예금할 때, 2년 후의 원리합계를 구하시오. (1.2²=1.44)
3.매년 초에 100만원씩 3년 동안 연이율 10%의 복리로 예금할 때, 3년째 되는 해 말의 원리합계를 구하시오. (1.1³=1.331)
4.매년 말에 50만원씩 3년 동안 연이율 10%의 복리로 예금할 때, 마지막 예금 직후의 원리합계를 구하시오.
5.원금이 연이율 5%의 복리로 불어나 처음 원금의 1.157625배가 되었다면, 몇 년이 지난 것인지 구하시오.
정답
1. 133.1만원 2. 72만원 3. 364.1만원 (= 100(1.1+1.1²+1.1³)) 4. 165.5만원 (= 50(1+1.1+1.1²)) 5. 3년 (1.05³=1.157625)
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