분수 꼴로 정의된 관계에서 넣을 수 없는 값과 나올 수 없는 값 찾기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: y = 1/(x−2) (비교용: y = x/3 처럼 분수 꼴이 아닌(나눗셈에 문자가 없는) 식)

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①y=1/(x−2) 에서 분모가 0이 되게 하는 x 값을 구해 [칸 A]에 적으세요.
②[칸 A] 이외의 x를 세 개 골라 각각의 y 값을 계산해 [칸 B]에 적으세요.
③x가 [칸 A]의 값에 아주 가까워질 때 y가 어떻게 되는지 [칸 C]에 적으세요.
④y가 0이 될 수 있는지, 1/(x−2)=0 을 풀어 [칸 D]에 적으세요.
⑤이 식에 넣을 수 있는 x 전체를 [칸 E]에 적으세요.
⑥이 식에서 나올 수 있는 y 전체를 [칸 F]에 적으세요.

칸 A — 분모를 0으로 만드는 x

칸 B — 고른 x와 그때의 y

칸 C — x가 그 값에 가까울 때 y

칸 D — y=0이 되는지

칸 E — 넣을 수 있는 x 전체

칸 F — 나올 수 있는 y 전체

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)[칸 A]의 x 값을 넣을 수 없는 까닭을 여러분의 말로 설명하세요. (15점)

✎ 그 값을 넣으면 분모가 ___이 되어서 …

(2)④에서 y=0이 될 수 없었습니다. 이것이 이 식만의 우연일까요, 분자가 상수인 이런 분수 꼴 모두에서 생기는 규칙일까요? y=3/(x+1) 로 직접 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽. y=3/(x+1)로 보니 y=0이 …

(3)대조 사례 y=x/3 에는 넣을 수 없는 x가 없습니다. 무엇 때문에 이런 차이가 생기는지 설명하세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	각 칸의 값을 지시대로 빠짐없이 구하고, 확인 단계를 정확히 수행함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	자기 가설에 이유를 붙였고, 다른 사례를 직접 골라 확인한 근거가 있음	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

분수 꼴로 정의된 관계에서 넣을 수 없는 값과 나올 수 없는 값 찾기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.유리함수 y=1/(x−3) 의 정의역과 치역을 구하시오.

2.유리함수 y=(2x+1)/(x−1) 을 y=k/(x−p)+q 꼴로 고치시오.

3.위 (2)의 함수의 정의역과 치역을 구하시오.

4.y=5/(x+2)−1 에서 x=3 일 때의 함숫값을 구하시오.

5.y=x/2 가 유리함수(분수 꼴로만 정의되는 함수)로 분류되지 않는 까닭을 쓰시오.

정답

1. 정의역 {x | x≠3}, 치역 {y | y≠0} 2. y=2+3/(x−1) 3. 정의역 {x | x≠1}, 치역 {y | y≠2} 4. 5/5−1=1−1=0 5. 분모에 문자가 없어(=다항함수) 넣을 수 없는 x가 생기지 않기 때문

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