짝의 크기를 한 덩어리로 놓고 값 구하기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: x : y = 2 : 3 (비교용: x : y = 1 : 1)

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①x : y = 2 : 3 이면 x는 2를, y는 3을 같은 수만큼 키운 것입니다. 그 '몇 배'를 ▢로 두고 x=2▢, y=3▢ 를 [칸 A]에 적으세요.
②[칸 A]를 이용해 x+y 를 ▢로 나타내어 [칸 B]에 적어 보세요.
③(x+y)/y 를 ▢로 나타낸 뒤 ▢를 지워 하나의 수로 만들어 [칸 C]에 적어 보세요.
④같은 방법으로 (2x+y)/(x+y) 를 ▢로 나타낸 뒤 하나의 수로 만들어 [칸 D]에 적으세요.
⑤이번엔 x : y = 1 : 1 로 (x+y)/y 를 구해 [칸 E]에 적어 보세요.

칸 A — x, y를 ▢로 나타낸 것

칸 B — x+y를 ▢로 나타낸 것

칸 C — (x+y)/y 의 값

칸 D — (2x+y)/(x+y) 의 값

칸 E — 1:1일 때 (x+y)/y

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)x, y를 각각 2▢, 3▢ 로 놓았더니 (x+y)/y 에서 ▢가 사라졌습니다. 왜 그런지 여러분의 말로 설명해 보세요. (15점)

✎ 위와 아래에 ▢가 똑같이 들어 있어서 …

(2)▢를 놓으면 답이 하나의 수로 딱 정해지는 것은 이 문제만의 우연일까요, 짝의 크기가 정해지면 언제나 되는 규칙일까요? x:y=4:3 등 다른 경우로 확인한 결과와 함께 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 고른 x:y=___로 …

(3)1 : 1 일 때와 2 : 3 일 때 (x+y)/y 의 값이 달랐던 까닭은 무엇 때문일까요? 쓰세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	x, y를 ▢로 바르게 놓고, 위아래의 ▢를 지워 각 식의 값을 하나의 수로 정확히 구함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	▢가 사라져 값이 정해지는 까닭을 자기 말로 설명하고, 다른 경우로 확인함	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

짝의 크기를 한 덩어리로 놓고 값 구하기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.x : y = 2 : 3 일 때 (x+y)/y 의 값을 구하시오.

2.x : y = 3 : 5 일 때 (2x+y)/(x+y) 의 값을 구하시오.

3.a : b : c = 2 : 3 : 4 이고 a+b+c=27 일 때 b의 값을 구하시오.

4.x : y = 4 : 3 일 때 (x²+y²)/(xy) 의 값을 구하시오.

5.x : y = 3 : 2 일 때 (2x−y) : (x+y) 를 가장 간단한 자연수 비로 나타내시오.

정답

1. 5/3 2. 11/8 3. b=9 4. 25/12 5. 4 : 5

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