이어 붙이는 순서를 바꾸면 결과가 달라지는지 보기

공통수학2 · 서술형 평가지 · 권장 시간 25분 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 이 평가지에는 개념 용어가 일부러 빠져 있습니다. 지시를 따라 손으로 직접 해 본 뒤, 그 결과를 여러분의 말로 해석하고 성찰하여 서술하세요. 정답 문장이 정해져 있지 않으니, 이유를 붙인 자기 생각이면 됩니다. 예제: 기계 f '1 더하기'와 기계 g '2배' (비교용: 기계 f '2배'와 기계 g '3배')

활동 — 순서대로 해 보기

30점

①[칸 A]에 입력 3을 f '1 더하기' 다음 g '2배' 순서로 통과시킨 결과를 적어 보세요.
②같은 입력 3을 g '2배' 다음 f '1 더하기' 순서로 통과시킨 결과를 [칸 A]에 적어 보세요.
③두 순서의 결과가 같은지 다른지 [칸 A] 옆에 표시해 보세요.
④[칸 B]에 f '2배'와 g '3배'로 두 순서를 모두 계산해 결과를 적어 보세요.
⑤[칸 B]에서 두 순서의 결과가 같은지 다른지 표시해 보세요.
⑥'그대로 두기'를 f '2배' 앞이나 뒤에 넣으면 결과가 달라지는지 [칸 C]에 적어 보세요.

칸 A — f'+1'·g'2배' 두 순서 결과

칸 B — f'2배'·g'3배' 두 순서 결과

칸 C — '그대로 두기'를 끼운 결과

해석 — 왜 그런지 내 생각 쓰기

40점

(1)①~③에서 통과 순서를 바꿨더니 결과가 어떻게 되었나요? 왜 그런지 여러분의 말로 쓰세요. (15점)

✎ 먼저 어떤 변화를 주느냐에 따라 다음 기계에 들어가는 값이 ___이기 때문에 …

(2)순서를 바꿔도 결과가 같아지는 기계 짝도 있을까요? [칸 B] 말고 기계 짝을 직접 하나 더 만들어 확인한 결과와 함께, 순서 바꿈이 늘 결과를 바꾸는지 우연인지 규칙인지 쓰세요. (15점)

✎ 나는 (우연 / 규칙) 쪽에 걸겠다. 내가 만든 기계 짝 ___로 해 보니 …

(3)'그대로 두기' 기계를 끼웠을 때 최종 결과는 끼우기 전과 무엇이 달랐나요? 무엇 때문인지 쓰세요. (10점)

성찰 — 활동을 내 것으로 만들기

30점

(1) 순서 다시 짜기 — 이 활동을 처음 하는 친구에게 나라면 어떤 순서로 시킬지 쓰고, 왜 그 순서인지 한 문장으로 이유를 붙이세요. 지워도 되는 단계가 있다면 그것도 쓰세요. (15점)

(2) 이름 붙이기 — 오늘 한 일을 세 문장으로 정리한 뒤, 각 문장이 가리키는 것에 교과서에서 배운(또는 배울) 수학 용어를 짝지어 붙여 보세요. (15점)

평가 기준

활동 수행 (30점)	두 순서를 각각 정확히 계산하고, 결과가 같은지 다른지를 빠짐없이 표시함	상 · 중 · 하
해석 (40점)	자기 가설에 이유를 붙였고, 기계 짝을 직접 만들어 확인한 근거가 있음	상 · 중 · 하
성찰 (30점)	순서 재설계에 이유가 있고, 세 문장 각각에 알맞은 이름을 짝지음	상 · 중 · 하

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연습 문제

이어 붙이는 순서를 바꾸면 결과가 달라지는지 보기 · 각 20점 · 총 100점

학년

이름

점수

안내 — 1쪽에서 스스로 세운 개념을 이번에는 반복해서 적용해 봅니다. 풀이 과정을 빈 곳에 쓰고, 다 푼 뒤 맨 아래 정답으로 스스로 채점하세요.

1.f(x)=x+1, g(x)=2x 일 때, (f∘g)(3)과 (g∘f)(3)의 값을 각각 구해 비교하시오.

2.f(x)=2x, g(x)=3x 일 때, (f∘g)(x)와 (g∘f)(x)를 각각 구해 비교하시오.

3.항등함수 h(x)=x, f(x)=2x-1 일 때, (f∘h)(5)의 값을 구하시오.

4.f(x)=x+2, g(x)=x-2 일 때, (f∘g)(x)를 x에 대한 식으로 나타내시오.

5.f(x)=x+1, g(x)=2x, h(x)=x+3 일 때, ((f∘g)∘h)(1)의 값을 구하시오.

정답

1. (f∘g)(3)=7, (g∘f)(3)=8 → 서로 다르다 2. 둘 다 6x → 서로 같다 3. 9 (h(5)=5, f(5)=9) 4. x 5. 9 (h(1)=4, g(4)=8, f(8)=9)

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